高中数学 第二章(平面向量)教学课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

平面向量复习平面向量复习平面向量表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.几何表示:有向线段向量的表示字母表示:aAB��、等坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)平面向量复习a向量的模（长度）1.设aa=(x,y),则2.若表示向量aa的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别为为AA(x1,y1)、B(x2,y2)，则ABa22yx221221yyxx已知向量a=a=（（55，，mm）的长度是）的长度是1313，，求求m.m.答案：答案：m=±12m=±12三、向量的运算（一）向量的加法ABC三角形法则：ABCD平行四边形法则：ab2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图（二）向量的减法DBADAB2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图平行四边形法则：abab+ab+ACBCABOAB3.加法减法运算律a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：例1化简（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0进行变形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB练习2如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCB答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何关系？b=a+c平面向量小复习练习3已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3）AB－AC的坐标.答案：答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）实数λλ与向量aa的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λλaa是一个是一个向量向量..它的它的长度长度||λλaa|=|=||λλ||||aa||；；它的它的方向方向(1)(1)当当λ>0λ>0时时,,λλaa的方向的方向与与aa方向方向相同相同；；(2)(2)当当λλ＜＜00时时,,λλaa的方向的方向与与aa方向方向相反相反..若aa=(x,y),则λλaa==λλ(x,y)=(λλx,λλy)(3)λ=0呢?非零向量平行（共线）的充要条件ab∥a=λb（λR∈且b≠0）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab∥x1y2－x2y1=0平面向量复习平面向量的基本定理设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量aa，有且只有一对实数λ1、λ2使aa=λ1e1+λ2e2不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2λ1=λ2μ1=μ2向量相等的充要条件例2已知a=(1,2),b=(a=(1,2),b=(－－3,2),3,2),当当kk为为何值时何值时,ka+b,ka+b与与aa－－3b3b平行平行??平行时它们是同平行时它们是同向还是反向向还是反向??分析先求出向量ka+bka+b和和aa－－3b3b的坐标，再的坐标，再根据向量平行充要条件的坐标表示,得到关于得到关于kk方程方程,,解出解出k,k,最后它们的判断方向最后它们的判断方向..解:ka+b=k(1,2)+(ka+b=k(1,2)+(－－3,3,2)=2)=思考:此题还有没有其它解法?(k－3,2k+2)aa－－3b=(1,2)3b=(1,2)－－3(3(－－3,2)=3,2)=(10,(10,－－4)4)(ka+b)∥(aka+b)∥(a－－3b)3b)－4(k－3)－10(2k+2)=0K=－31 ka+bka+b==34,310==－－31(a(a－－3b)3b)∴∴它们反它们反向向练习4n为何值时,向量a=a=（（nn，，11）与）与b=b=(4,n)(4,n)共线且方向相同共线且方向相同??答案：答案：n=2n=2思考:何时n=±2?n=±2?平面向量复习例3设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A、B、D三点共线。要证A、B、D三点共线，可证AB=λBD关键是找到λ解： BD=BC+CD=2a+8b+3(ab)=a+5b∴AB=2BD且AB与BD有公共点B∴A、B、D三点共线AB∥BD平面向量小复习练习5已知a=（1，0），b=（1，1），c=（－10...