第一阶段专题一知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第三节1．确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法．若方程易解时用此法．(2)零点定理法．根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．(3)数形结合法．尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．2．解函数应用题的四步曲(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转译成实际问题作出解答．高考对本部分内容的考查多以选择题或填空题的形式出现，考查求函数零点的存在区间、确定零点的个数以及两函数图像交点的横坐标或确定有几个交点．[考情分析][例1](2012·湖南高考)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0
0.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为()A．2B．4C．5D．8[思路点拨]将y＝f(x)－sinx零点的个数转化为y1＝f(x)与y2＝sinx图像的交点个数．[解析] x－π2f′(x)>0，当π20，∴f(x)在π2，π上是增函数．当01，则函数f(x)的零点为()A.12，0B．－2,0C.12D．0解析：选当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝12，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.D2．(2012·唐山统考)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：选 f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f(x)在R上单调递增．又f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，故f(1)f(2)<0.C3．(2012·朝阳期末)函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：选因为f′(x)＝2xln2＋2x2>0，所以f(x)是增函数，由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得00，0，x≤0；④f(x)＝x＋sinx.则存在承托函数的f(x)的序号为________．(填入满足题意的所有序号)[思路点拨]利用承托函数的定义，一一分析即可．[解析]对于①，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，即f(x)不存在承托函数；对于②，注意到f(x)＝2－x>0，因此存在函数g(x)＝0，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，f(x)存在承托函数；对于③，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，即f(x)不存在承托函数；对于④，注...
