高考数学一轮复习 第五章 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 理 课件VIP免费

考纲要求考纲研读1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.深刻理解“三个二次”之间的关系，充分借助于图象的直观性解一元二次不等式．2．会解含参数的简单一元二次不等式，能将分式不等式转化成整式不等式．3．要明确方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标与不等式之间的关系.第2讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象若a＜0时，可以先将____________________，对照上表求解．判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两相异实根_______________________________有两相同实根__________________ax2＋bx＋c>0(a>0)_____________________________一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)_______________________x1,2＝－b±b2－4ac2ax1,2＝－b2a没有实根{x|xx2}xx≠－b2aR{x|x11}C．{x|x≥1}B．{x|x≥1或x＝－2}D．{x|x≥－2且x≠1}x＋23．(2010年广东佛山质量检测)下列给出的四组不等式中，同解的是()A.x－2(x2－4x＋3)<0与x2－4x＋3<0B.x－12x－2x－1≥0与(x－1)(x－2)≥0C.2x－3x－5>0与(2x－3)(x－5)>0D.x2－2x－62x－1<1与x2－2x－6<2x－1Cx－34．不等式＜0的解集为(x＋2)AA．{x|－2＜x＜3}B．{x|x＜－2}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}5．不等式－x2－2x＋3≥0的解集是__________________．{x|－3≤x≤1}考点1解一元二次、分式不等式D例1：①(2011年广东)不等式2x2－x－1>0的解集是()A.－12，1B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.－∞，－12∪(1，＋∞)解析：2x2－x－1>0⇒(x－1)(2x＋1)>0⇒x<－12或x>1，所以，不等式的解集为－∞，－12∪(1，＋∞)．解一元二次不等式的步骤：①先对不等式变形，使不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；②计算相应的判别式；③求出相应方程的根，或者判定相应的方程无根；④结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．②(2011年上海)不等式1x<1的解为____________．解析：1x<1⇔1x－1<0⇔1－xx<0⇔x－1x>0.解得x<0或x>1.x<0或x>1【互动探究】1．(2011年安徽)函数y＝16－x－x2的定义域是_________．(－3,2)考点2含参数不等式的解法例2：解关于x的一元二次不等式x2－(3＋a)x＋3a＞0.解题思路：比较根的大小确定解集．解析： x2－(3＋a)x＋3a>0，∴(x－3)(x－a)>0.(1)当a<3时，x3，不等式解集为{x|x3}．(2)当a＝3时，不等式为(x－3)2>0，解集为{x|x∈R且x≠3}．(3)当a>3时，x<3或x>a，不等式解集为{x|x<3或x>a}．解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：①根据二次项系数讨论(大于0、小于0、等于0)；②根据根的判别式讨论(Δ>0、Δ＝0、Δ<0)；③根据根的大小讨论(x1>x2、x1＝x2、x1－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＝0的两根一个大于－3，另一个小于－3，求a的取值范围；(2)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．解析：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x.若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，只需f(－3)>0.∴－14