高中数学 242 等比数列(二)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2.4.22.4.2等比数列等比数列第二课时第二课时思考：我们知道，等差数列{an}满足下列公式（1）an=am+(n-m)d（m、n、p、qN*∈）；（2）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq那么，等比数列是否也有类似的公式呢？一、复习1.定义：2.通项公式：an=a1qn-1*11(2)(),0nnnnaaqnqnNqaa或3.等比中项：若a，b，c成等比数列，则2()bacbac或an2=an-1·an+1累乘法性质：1.an=amqn-m2.若m、n、p、qN*∈，m+n=p+q，则am·an=ap·aq若m、n、pN*∈，m+n=2p，则am·an=ap2二、新课在等比数列{an}中mnmnaqa等差数列与等比数列的类比等差数列等比数列定义首项、公差（公比）取值有无限制通项公式主要性质(2)若m+n=p+q(m,n,p,qN+)∈则am·an=ap·aq.(2)若m+n=p+q(m,n,p,qN+)∈则am+an=ap+aq.(3)2an=an-1+an+1.(3)an2=an-1·an+1.解：由已知，得解得另解：由已知，得基本量法运用通项变形公式三、例题例2．在等比数列{}na中，0na，且1964aa，3720aa，求11a。解：依题意可得37376420aaaa解得37416aa或37164aa当37416aa时4,4q411764aaq当37164aa时41,4q41171aaq三、例题1或-2四、练习1.在等比数列{an}中，若2an=an+1+an+2，则公比q=______.9±381C4.已知是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=()A.5B.10C.15D.205.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=____A9例3.如右边框图，请写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？解：若将打印出来的数依次记为a1，a2，a3，…，则可得11,a开始n=1输出A结束A=1n>5?n=n+1否是12AA三、例题211122,aa321124,aa5411216aa431128aa于是，可得递推公式111,(1)1(1)2nnanaan112nnaa∴{an}是首项为1，公比为的等比数列故其通项公式为11()2nna12三、例题开始n=1输出A结束A=1n>5?n=n+1否是12AA例4.已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数列{anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点。证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则11111111,nnnnnnnnabapbqabapbq11111111nnnnnnnnabapbqpqabapbq∵pq是一个与n无关的常数∴{anbn}是以pq为公比的等比数列思考：那数列是不是也是等比数列呢？{}nnab三、例题1.若{an}是公比为q的等比数列，c为常数，则下列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？2111{}{}{}{}{}{}nnnnnnnnacaacaaaaa（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；{}{lg}nnaa（1）；（2）2.若{an}是各项为正数的等比数列，则下面的数列是等比数列吗？√√√×√四、练习4.若lga，lgb，lgc成等差数列，则a，b，c成数列；等比3.若2a，2b，2c成等比数列，则a，b，c成数列；等差√例5.已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。解：设这三数为所以这三数为4,8,16或16，8，4.对称设法三、例题五、小结102()nnaqqqna为常数，且，2.判定(证明)一个数列是不是等比数列的基本方法是定义法：1.若三数成等比数列,且积已知,则可设这三数为：,,aaaqq注：若要判定(证明)三个非零的数a，b，c成等比数列，可以利用等比中项公式进行判断（证明）即：是否成立2bac1.成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。2.若a，b，c成等比数列，求证：a2+b2，ab+bc，b2+c2也成等比数列。六、作业