高考大题冲关(一)导数综合应用的热点问题考情概述:导数的综合应用是历年高考的热点内容,多以压轴题形式出现,难度较大,近几年高考命题的热点主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值,充分体现了导数的工具性,同时考查了分类讨论思想的应用,高考命题点还可能是利用导数研究方程的根(或函数的零点);利用导数研究恒成立问题等
体现了数形结合、函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用
题型一利用导数研究函数性质问题【例1】(2012年高考广东卷)设00},D=A∩B
(1)求集合D(用区间表示);(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点
思维导引:(1)根据方程2x2-3(1+a)x+6a=0的判别式Δ与0的关系分别讨论求解
(2)利用导数求出函数的极值点,再结合(1)分类讨论判断极值点是否在D中
解:(1)对于方程2x2-3(1+a)x+6a=0,判别式Δ=9(1+a)2-48a=3(a-3)(3a-1)
