高考数学一轮复习 第2篇 高考大题冲关课件 文 新人教版 课件VIP免费

高考大题冲关(一)导数综合应用的热点问题考情概述:导数的综合应用是历年高考的热点内容,多以压轴题形式出现,难度较大,近几年高考命题的热点主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值,充分体现了导数的工具性,同时考查了分类讨论思想的应用,高考命题点还可能是利用导数研究方程的根(或函数的零点);利用导数研究恒成立问题等.体现了数形结合、函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用.题型一利用导数研究函数性质问题【例1】(2012年高考广东卷)设00},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.(1)求集合D(用区间表示);(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.思维导引:(1)根据方程2x2-3(1+a)x+6a=0的判别式Δ与0的关系分别讨论求解.(2)利用导数求出函数的极值点,再结合(1)分类讨论判断极值点是否在D中.解:(1)对于方程2x2-3(1+a)x+6a=0,判别式Δ=9(1+a)2-48a=3(a-3)(3a-1).因为00,设方程2x2-3(1+a)x+6a=0的两根为x1,x2且x1x2},x1+x2=32(1+a)>0,x1x2=3a>0,所以x1>0,x2>0,此时,D=(0,x1)∪(x2,+∞)=3133310,4aaa∪313331,4aaa.综上可知,当00⇒x1,所以函数f(x)在区间(-∞,a)和(1,+∞)上单调递增,在区间(a,1)上单调递减.当130,且对于任意x>0,f(x)≥f(1).试比较lna与-2b的大小.解:(1)由f(x)=ax2+bx-lnx,x∈(0,+∞),得f′(x)=221axbxx.①当a=0时,f′(x)=1bxx.a.若b≤0,当x>0时,f′(x)<0恒成立,所以函数f(x)的单调递减区间是(0,+∞).b.若b>0,当01b时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的单调递减区间是10,b,单调递增区间是1,b.②当a>0时,令f′(x)=0,得2ax2+bx-1=0.由Δ=b2+8a>0得x1=284bbaa,x2=284bbaa.显然,x1<0,x2>0.当0x2时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的单调递减区间是280,4bbaa,单调递增区间是28,4bbaa.综上所述,当a=0,b≤0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,+∞);当a=0,b>0时,函数f(x)的单调递减区间是10,b,单调递增区间是1,b;当a>0时,函数f(x)的单调递减区间是280,4bbaa,单调递增区间是28,4b...