高考数学总复习第二单元 第四节 函数的奇偶性、周期性精品课件VIP专享VIP免费

第四节函数的奇偶性、周期性函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝log2(x＋)；(3)f(x)＝x2＋|x－a|＋a2.33362xx12x分析首先应考虑定义域是否关于原点对称，然后根据定义域、图象或性质进行判断f(x)、f(－x)的关系．解(1)由得∴函数f(x)的定义域为{x|－6＜x＜0或0＜x≤6}． 函数的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．(2)函数定义域为R. f(－x)＝log2(－x＋)＝log2＝log2＝－log2(x＋)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)当a＝0时，f(x)＝x2＋|x|，f(－x)＝f(x)，x∈R，此时f(x)为偶函数．当a≠0时，f(a)＝a2＋a2＝2a2，f(－a)＝2a2＋2|a|， f(－a)≠f(a)，f(－a)≠－f(a)∴此时f(x)是非奇非偶函数．12x12x,036,0332xx,66.60xxx且11222xxxx112xx规律总结判断函数的奇偶性应先求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，若对称，在此基础上对解析式能化简的要化简，然后再判断f(－x)＝f(x)(或f(－x)＝－f(x)或f(－x)±f(x)＝0或＝±1)．对分段函数奇偶性的判定，要在深刻理解分段函数的基础上用奇偶性的定义去判断，并注意规律的总结，对含参数的函数要分类讨论．xfxf变式训练1设函数f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，下列函数：①y＝－|f(x)|，②y＝xf(x2)，③y＝－f(－x)，④y＝f(x)－f(－x)中必为奇函数的有________．【解析】②中F(－x)＝－xf[(－x)2]＝－xf(x2)＝－F(x)，④中F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)．故填②④.【答案】②④函数奇偶性的应用设a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．aexxea分析由f(x)＝f(－x)，得到关于x的恒等式，从而求得参数a.解(1) f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即，∴(ex－e－x)＝0. ex－e－x不可能恒为0，∴－a＝0，又a＞0，∴a＝1.(2)证明：设任意x1，x2(0∈，＋∞)且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝ex1＋－，＝(ex1－ex2)，又e＞1，x＞0，∴ex1＜ex2，ex1＋x2＞1，∴ex1－ex2＜0,1－＞0，f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．aa1a111ex221exex2111xex211xex0xxxxeaaeeaae规律总结(1)定义都是充要的关系．(2)求参数值方法有两种：一是通过恒等式；二是注意若奇函数定义域有零，则f(0)＝0.变式训练２(2010·江苏高考)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)，x∈R是偶函数，则实数a＝________.【解析】由于g(x)＝x是奇函数，f(x)是偶函数，所以φ(x)＝ex＋ae－x应为奇函数．由φ(0)＝0得，a＝－1，符合题意．【答案】－1函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x(0∈，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f＜0的解集．xx21212分析根据奇函数在对称区间上，单调性相同，得到f(x)在(－∞，0)上的单调性，然后脱去“f”符号，转化成自变量x的不等式．解 函数f(x)是奇函数，且在x(0∈，＋∞)上是增函数，∴函数f(x)在(－∞，0)上也是增函数． f(1)＝0，∴f(－1)＝0.则f＜0可化为0