高三数学平面向量总复习课件 必修4 课件VIP专享VIP免费

必修四平面向量总复习知识网络单位向量及零向量平行向量和共线向量平行与垂直的充要条件向量向量有关概念向量的运算基本应用向量的定义相等向量向量的加法向量的减法实数和向量的积向量的数量积求长度求角度二、向量的表示AB1、字母表示：AB或a2、坐标表示：xyaiO(x,y)jAaxyaxiyj），（yx），（yxOA一、向量的概念向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量、向量的夹角等.三、向量的运算（一）向量的加法ABC三角形法则：ABCD平行四边形法则：ab2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图（二）向量的减法ABADDB�2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图平行四边形法则：abab+ab+ABBCAC�λ()aRa（1）长度：（2）方向：时，当0aa与异向，时当0aa与同向时，当00aa（三）数乘向量abab（）aaa（）aa、数乘向量的运算律：3：、数乘向量的坐标运算2的大小和方向：、a1axyxy（，）（，）4、平面向量基本定理12121122eeaaee���如果，是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使1、平面向量数量积的定义：bacos||||ba2、数量积的几何意义：||||cos.aabab等于的长度与在方向上的投影的乘积OABθB1(四)数量积abba）（1）（）（））（（bababa2cbcacba））（（34、运算律:2121yyxxba3、数量积的坐标运算①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|2a||||baba平面向量的数量积a·b的性质:四、向量垂直的判定01baba）（022121yyxxba）（五、向量平行的判定(共线向量的判定)）（）（0//1aabba122111222//0baxyxyaxybxy（），其中（，），（，）||32211AByxByxA），则，（），，（）若（||a22xy221221）（）（yyxx2axy（）设（，），则六、向量的长度21||aaa（），2||aa七、向量的夹角cos||||abab向量表示坐标表示向量表示坐标表示222221212121yxyxyyxx例1e1、e2不共线，a=e1+e2b=3e1－3e2a与b是否共线。解：假设,a与b共线则e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe21=3λ1=-3λ这样λ不存在。∴a与b不共线。典型例题分析:例2设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴解：c=ma+nb(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2c=a-2b例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。解：设a=(x,y)则x2+y2=100-4x-3y=0x=6x=-6y=-8y=8a=(6,-8)或(-6,8)例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解：法1a=(x1y1)b=(x2,y2)x12+y12=1x22+y22=13a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2)∴9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9x1x2+y1y2=3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12∴(3a+b)=2331例5、设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则|3a+b|=____法29=9a2+4b2-12a·b∴a·b=又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12∴|3a+b|=2313解： 22222121211222244aeeeeeeee��222112144cos6041411172eeee�∴7a同理可得7b22121211227232622abeeeeeeee��712cos277abab∴θ=120°8.0,,(cos,sin),aabcabc例若向量则与一定满足()以上都不对D.)()(C.0B.A.cbcbcbab8.0,,(cos,sin),aabcabc例若向量则与一定满足()).()(0))((1sincos,12222cbcbcbcbcbcb...