高考数学第一轮总复习2.3函数的值域(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

1第二章函数2考点搜索●值域的概念和常见函数的值域●函数的最值●求函数的值域的常用方法●求最值的方法的综合应用2.3函数的值域3高考猜想高考对值域的考查主要渗透在求变量的取值范围中，常与反函数、方程、不等式、最值问题以及应用问题结合；在基本方法中，配方、换元、不等式、数形结合涉及较多，常表现为解题过程的中间环节.考生应重视通过建立函数求值域解决变量的取值范围的问题.4一、基本函数的值域1.一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为①____.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：当a＞0时，值域为②__________;当a＜0时，值域为③_____________.3.反比例函数y=kx(x≠0，k≠0)的值域为④_____________.4.指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的值域为⑤____.{y|y≠0，yR∈}RR)44[2,aac-b]44,(-2aac-b55.对数函数y=logax(a＞0，a≠1，x＞0)的值域为⑥____.6.正、余弦函数的值域为⑦________，正、余切函数的值域为⑧____.二、求函数值域的基本方法1.配方法——常用于可化为二次函数的问题.2.逆求法——常用于已知定义域求值域(如分式型且分子、分母为一次函数的函数).R+［-1，1］R63.判别式法——可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于y的不等式后求出范围.运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算.4.不等式法——几个变量的和或积的形式.5.导数法——利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域.盘点指南：①R;;;{②③④y|y≠0，y∈R};⑤R+;⑥R;⑦［-1，1］;⑧R)44[2,aac-b]44(2aac-b,-71.设函数f(x)=则f［］的值为()A.B.-C.D.18解：f(x)=f(2)=4f［］=f()=，故选A.A,1)2(-1)(-122xxxxx(2)1f,1)2(-1)(-122xxxxx1615162798(2)1f41161582.函数的值域为()A.(-∞，1)B.(，1)C.[，1)D.[，+∞)解：故选C.C112)31(xy3131,31)31(111101122xx3193.函数y=f(x)的值域是［-π,10］，则函数y=f(x-10)+π的值域是()A.［-π,10］B.［0,π+10］C.［-π-10,0］D.［-10,π］向右平移10个单位长度解：因为y=f(x)向上平移π个单位长度y=f(x-10)+π，所以函数y=f(x-10)+π的值域是［0,π+10］，故选B.B101.求下列函数的值域：(1)y=;(2)y=;(3)y=.题型1用配方法和换元法求函数值域第一课时562x---x-xx1421-xx11解：(1)(配方法)设μ=-x2-6x-5(μ≥0),则原函数可化为y=.又因为μ=-x2-6x-5=-(x+3)2+4≤4，所以0≤≤4，故μ∈［0,2］，所以y=的值域为［0,2］.(2)(代数换元法)设t=≥0，则x=1-t2，所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的值域为(-∞,5］.562x---x-x112(3)(三角换元法)因为1-x2≥0，所以-1≤x≤1，故可设x=cosα,α∈［0,π］，则y=cosα+sinα=sin(α+).因为α∈［0,π］,所以α+∈［,］,所以sin(α+)∈［-,1］，所以sin(α+)∈［-1,］，所以原函数的值域为［-1,］.444454422222213点评：配方法求函数的值域时，一是注意找到相应的二次式，二是注意自变量的取值范围；运用换元法求函数的值域时，注意新变元的取值范围.14设函数f(x)=log2(3-2x-x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B=.解：由3-2x-x2＞0，得-3＜x＜1，所以A=(-3，1).因为0＜3-2x-x2=4-(x+1)2≤4，所以f(x)≤2，所以B=(-∞，2］，故A∩B=(-3，1).拓展练习拓展练习152.求下列函数的值域:(1)y=;(2)y=.解：(1)解法1：(逆求法)由y=解出x，得.因为2y+1≠0，所以函数的值域为{y|y≠-，且yR}.∈题型2用逆求法与判别式法求函数值域521x-x432xx521x-x1251yy-x2116解法2：(分离常数法)因为，又，所以y≠-.即函数的值域为{y|y≠-，且y∈R}.(2)(判别式法)由，得y·x2-3x+4y=0，当y=0时，x=0，当y≠0时，由Δ≥0得-≤y≤.因为函数的定义域为R，所以函数的值域为［-，］.522721x-y05227x2121432xxy4343432xxy434317点评：逆求法又称为反函数法，如形如的函数，可以用逆求法来求解.对于定义域为R的函数式，若能变形为关于自变量x的二次方程形式，利用此方程有解，得到关于y的判别式的关系式，由此得出值域；若定义域不为R，此时还需根据根的范围来确定值域.dc...