高中数学(微积分基本定理)课件5 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

1.61.6微积分基本定理微积分基本定理1.61.6微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，baaFbFxxf)()(d)(这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).).()()(d)(aFbFxFxxfbaba或记作说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。|bacx11|1nbaxn++cos|bax-sin|bax定积分公式'6)()xxbxaedeex®==ò'7)()lnbxxxaadxaaa=®=ò'15)(ln)1baxxdxx=®=ò'1)()bacxccdx=®=ò'12)nnbnaxxxnxd-®==ò'3)(sin)coscosbaxxxdx®==ò'4)(cos)sinsinbaxdxxx=-=®òln|||bax|xbae|lnxbaaa问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论．2sinxdx20sinxdx我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。例３:计算20(),fxdx2,01()5,12xxfxx其中解20dx)x(f102xdx215dx102x215x612F(x)=2xY=5的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(,1)(),4,3()(110xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf练一练：已知f(x)=ax²+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0,的值求cbadxxf,,,2)(10()basvtdt()()ssbsa()()()bavtdtsbsa另一方面，这段位移还可以通过位移函数s=s(t)在［a,b]上的增量s(b)–s(a)来表达，即则有：一汽车沿直线作变速运动的规律是s=s(t)在t时刻时物体的速度为v(t)v(t)≥0,则汽车在时间间隔［a,b]内经过的位移可用速度表示为'()()stvt'()()()()babastdSvtdttsbsa【微积分基本定理】'()()()()babastdSvtdttsbsa一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且F’(x)=f(x)，那么()()()bafxdxFbFa这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿—莱布尼兹公式。()()|()()bbaafxdxFxFbFa()|baFx()()FbFa为了方便起见，还常用表示例1计算下列定积分dxx10dxx102dxx1031、2、3、公式一：解：1、xx'221）（21021121|212210210）（xdxx解：2、2'331xx）（31031131|3133103102）（xdxx解：3、3'441xx）（41041141|4144104103）（xdxx【例题讲解】例2计算下列定积分公式二：解1、2'1xx）（2112|11211212）（）（）（xdxx解2、1'lnxx）（2ln1ln2ln|ln21211）（xdxx解3、dxxdxdxx21212121)21(dxx212dxx2111、2、3、dxx21)21(2121|)(ln2|xxdxxdx21211212ln211ln2ln212）（）（例3计算下列定积分dxx20cos2、dxx20sin1、dxx202cos3、解1、xxcossin'）（2020|)(sincosxdxx解2、xxsincos'）（2020|)cos(sinxdxx0sin2sin1)0cos()2cos(1公式三：baba|cosx)(dxsinxbabaxdxx|)(sincos解：3、22cos1cos2xxdxxdxx2020222cos1cosdxxdx20202cos21121xx2cos2sin21'）（4dxxdx202022cos21）（2020|)2sin21(|21xx）（dxxdx20202cos121)]0sin22(sin21)02[(21dxx202cos例4计算下列定积分dxxxxdxxx21222032)2)4()24()1______(1)xe12022122-121(1)(-3t+2)dt1(2)(x+)dx=______x(3)(3x+2x-1)dx=______(4)dx=______123/69e2-e+1【练习】微积分基本定理)()(|F(x))(baaFbFdxxfba牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．公式一：公式二：公式三：baba|cosx)(dxsinxbabaxdxx|)(sincos【小结】