知识梳理典例变式基础训练能力提升第八章立体几何知识梳理典例变式基础训练能力提升第23讲空间几何体的三视图及表面积与体积知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理1.柱体、锥体、台体、球的结构特征(1)多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相平行,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形一边所在的直线或对边中点连线所在直线圆锥直角三角形或等腰三角形一直角边所在的直线或等腰三角形底边上的高所在直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在直线球半圆或圆直径所在的直线(2)旋转体的形成知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π(r+r')l知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理(2)空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=S底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=13S底h台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=13(S上+S下+ටS上S下)h球S=4πR2V=43R3知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理3.三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.(2)三视图的画法①基本要求:长对正,高平齐,宽相等.②画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看不到的线画虚线.4.直观图(1)画法:常用斜二测画法.(2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴,y'轴的夹角为45°(或135°),z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直.②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理5.求空间几何体体积的常用方法①公式法:直接根据相关的体积公式计算.②等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等.③割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化为可计算体积的几何体.知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式题型一空间几何体的三视图(高频考点)空间几何体的三视图是每年高考的热点,可以单独考查,也常与表面积、体积综合考查.主要命题角度有:①已知几何体,识别三视图;②已知三视图,判断几何体;③已知几何体的某些视图,判断其他视图.知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式【例1】(1)(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3ξ2B.2ξ3C.2ξ2D.2知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式(2)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式【解析】(1)由三视图还原为如图所示的四棱锥A-BCC1B1,从图中易得最长的棱长为AC1=ξ𝐴𝐶2+𝐶𝐶=ඥ(22+22)+22=2ξ3,选B.(2)正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是①;侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是②;俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是③,故选B.【答案】(1)B(2)B知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式【规律方法】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线,不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图.先根据已知的一部分视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式.当然作为选择题,也可...
