1．直线的方程(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾斜角的范围是[0，π)．(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况．(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解．(4)求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定系数法求直线方程时，要注意方程的选择，注意分类讨论的思想．(5)在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系．另外，解题时认真画出图形，有助于快速准确地解决问题．(6)判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1，l2斜率都存在，且均不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.(7)点到直线的距离：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.(8)在运用公式d＝|C1－C2|A2＋B2求平行直线间的距离时，一定要把x，y项的系数化成相等的系数．2．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心为(－D2，－E2)，半径为r＝D2＋E2－4F2；二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是B＝0，A＝C≠0，D2＋E2－4AF>0.(3)圆的方程中有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定系数的方法可用待定系数法．根据所给条件恰当选择标准方程或一般方程．(4)讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径关系)去考虑，其中用几何特征较为简捷、实用．1.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：由题意得a＋2＝a＋2a，解得a＝－2或a＝1.答案：D2．“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：m＝2时，直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行，故充分性成立；反之，直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行时，m＝2，故必要性成立．所以“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”的充要条件．答案：A3．已知圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，则过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝0解析：圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，即(x－4)2＋(y－1)2＝7，圆心O(4,1)，设过点M(3,0)的最短弦所在的直线为l， kOM＝1，∴kl＝－1，∴l的方程为：y＝－1·(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：A4．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.解析：由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝35.答案：355．若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．解析：由题意可知圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为24－ca2＋b22，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦长为23.答案：23热点之一两条直线的位置关系1．给定两条直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，则有下列结论：①l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；②l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.2．若给定的方程是一般式，即l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有下列结论：①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.对于斜率存在的一般式也可以化为斜截式再进行处理．【例1】a为何值时，(1)直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行？(2)直线l3：2x＋ay＝2与直线l4：ax＋2y＝1垂直？【解】(1)①当a＝0时，两直线的斜率不存在，直线l1：x－1＝0，直线l2：x＋1＝0，此时，l1∥l2.②当a≠0时，l1：y＝－12ax＋12a，l2：y＝3a－1ax－1a，直线l1的斜率为k1＝－12a，直线l2的斜率为k2＝3a－1a，要使两直线平行，必须－12a＝3a－1a，12a≠－1a，解得a＝16.综合①②可得当a＝0或a＝16时，两直线平行．(2)方法1：①当a＝0时，直线l3的斜率不存在，直线l3：x－1＝0，直线l4：y－12＝0，...
