高中数学 第二章 解析几何初步 211 椭圆及其标准方程3课件 北师大版必修2 课件VIP专享VIP免费

椭圆及其标准方程（一）Oxy1F2F——仙女座星系星系中的椭圆——“传说中的”飞碟画椭圆画椭圆★椭圆的定义：这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.问题1:椭圆怎么画？平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的集合叫做椭圆．21FF21,FF问题2：定义中的常数为什么要大于焦距？21FF归纳、完善对定义理解归纳、完善对定义理解注意：“平面内”三个字不可少，条件“常数大于不可缺。21FF★椭圆的标准方程的推导1F2Fx1F2Fx以两定点、所在直线为轴，线段y21FF的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.cFF221)0(c设，、),c(F01)0,(2cF则),(yxM为椭圆上的任意一点，)22(ca又设a2的和等于、M1F2F与的距离MOy建系、设点:aMFMFMP221M椭圆上点的集合为aycxycx2)()(2222移项平方，得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx整理得：222)(ycxacxa上式两边再平方，得:2222222222422yacacxaxaxccxaa整理得)()(22222222caayaxca列式：化简：还有没有其它方法化简这个式子？aycxycx2)()(2222m,p,n成等差数列m+n=2p，a22)(ycx22)(ycx知，成等差数列，三个数成等差数列的表示方法“a-d,a,a+d”dada另解：②①daycxdaycx2222设22②①③22222dacyx，得：22②①adcx44，得：2222222axcacyx将④代入③式，得22222222caayaxca整理，得acxd，即④22222222caayaxca222222bayaxb222cab令，得12222byax22ba两边同时除以，得0ba这就是椭圆的标准方程。1F2FxOyabcM②我们没有证明“以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上”；★说明：③不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同的．④焦点在轴上的椭圆标准方程：y)0(12222babxay①此方程表示椭圆的焦点在X轴上；焦点在y轴,坐标为;其中cFcF,0),0(21、222cabF1F2MxyO⑤椭圆的焦点在x轴上椭圆标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上椭圆标准方程中y2项的分母较大．简记:x2和y2哪个的分母大，焦点就在哪个轴上.04，04，例:求适合下列条件的椭圆的标准方程．①两个焦点的坐标分别是椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．、②两个焦点的坐标分别是2,0,20，2523，并且经过点．★动手一试，巩固新知★回顾小结，归纳提炼1.知识与技能椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系；2.过程与方法本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转化思想以及运用坐标法解决问题的思维能力和运算能力；★课后作业，巩固提高作业题：课本68页习题3-1第1，2题谢谢！