§2.1函数及其表示考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§2.1函数及其表示双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．函数的概念及表示函数定义给定两个__________A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中______一个数x，在集合B中都存在______确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数．函数记法记作_____________或_____________非空数集任何唯一f：A→By＝f(x)，x∈A函数的定义域在函数的定义中x叫作自变量，_______________叫作函数的定义域函数的值域集合_____________叫作函数的值域函数的三要素_______、_______和__________函数的表示法________、__________和_________x的取值范围A{f(x)|x∈A}定义域值域对应法则解析法图像法列表法思考感悟1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？提示：不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．2．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着______的对应关系，则称这样的函数为分段函数．3．映射的定义(1)两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有______的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.A中的元素x称为______，B中的对应元素y称为x的_____，记作f：x→y.不同唯一原像像(2)一一映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：①A中每一个元素在B中都有_______的像与之对应；②A中的不同元素的像也______；③B中的每一个元素____________唯一不同都有原像．思考感悟2．函数是映射吗？提示：由函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的一一映射．1．(2011年南阳联考)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()课前热身课前热身A．①②③④B．①②③C．②③D．②答案：C答案：D2．下列各组函数是同一函数的是()A．y＝|x|x与y＝1B．y＝|x－1|与y＝x－1，x＞11－x，x＜1C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1D．y＝x3＋xx2＋1与y＝x3．若D(x)＝0x为有理数1x为无理数，则D(D(x))＝()A．0B．1C.12D．任意实答案：A4．(2010年高考广东卷)函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是________．答案：(2，＋∞)5．(教材改编题)给出下面四种对应关系：①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝N，B＝N＋，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x为高一(2)班的同学}，B＝{x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋|x|，x∈A，y∈B.是映射的是________．答案：①③考点探究•挑战高考考点突破考点突破映射与函数的概念1．判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有像”和“且像唯一”，即可以是“一对一”或者“多对一”．2．f：A→B形成函数时，A即函数的定义域，但B不一定是值域．如果B中的元素都有原像，则B才是值域，即函数就是从定义域到值域的映射．给出下列四个命题：①f(x)＝x－3＋2－x是函数；②函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线；③f(x)＝x2x与g(x)＝x是同一函数；例例11④已知A＝[1,2]，B＝[a，b]≠∅，则对应x∈A，f：x→y＝(b－a)x＋2a－b是从集合A到集合B的函数，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据映射与函数的概念逐条判断．【解析】由x－3≥02－x≥0⇒x≥3x≤2，无解，知自变量x的取值为空集，所以f(x)＝x－3＋2－x不是函数，故①错．因为在y＝2x(x∈N)中定义域为N，所以其图像为一群孤立的点，故②错．函数f(x)＝x2x的定义域为{x∈R|x≠0}，g(x)＝x的定义域为R，两者定义域不同，故不是同一函数，③错． b＞a，∴y＝(b－a)x－2(b－a)＋b＝(b－a)(x－2)＋b≤b，∴对任意x∈A，即1≤x≤2，在f作用下都有x－2≤0，∴y≤b，同样，有y＝(b－a)x－(b－a)＋a＝(b－a)(x－1)＋a，对任意x∈A，均有x－1≥0，∴y≥a，∴y∈B，故是函数．【答案】A【名师点评】从集合A到集合B的函数必须满足：(1)集合A中的元素在集合B中都有与之对应的元素；(2)集合B中的元素可以有剩余；(3)对应关系可以是“多对一”，也可...
