数学RB（理）第八章平面解析几何§8.3§8.3圆的方程圆的方程基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的是圆．2．确定一个圆最基本的要素是和．3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中为圆心，为半径．4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径r＝.定点定长轨迹圆心半径(a，b)rD2＋E2－4F>0－D2，－E2D2＋E2－4F2基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理5.题号答案解析12345AD基础知识·自主学习C(x－2)2＋y2＝10(1)√(2)√(3)×(4)√夯实基础突破疑难夯基释疑题型一求圆的方程【例1】根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．题型分类·深度剖析1.设圆的一般方程，利用待定系数法求解．2.求圆心和半径，确定圆的标准方程．【例1】根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．题型分类·深度剖析故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.(2)方法一如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得4x0－23－x0＝1，∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝22，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.思维启迪思维升华解析题型一求圆的方程【例1】根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．题型分类·深度剖析方法二设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得y0＝－4x0，3－x02＋－2－y02＝r2，|x0＋y0－1|2＝r，解得x0＝1，y0＝－4，r＝22.思维启迪思维升华解析因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.题型一求圆的方程【例1】根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：题型分类·深度剖析思维启迪思维升华解析(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；题型一求圆的方程【例1】根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．题型分类·深度剖析思维启迪思维升华解析(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．题型一求圆的方程跟踪训练1与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为27的圆的方程为__________________________________________．解析设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，题型分类·深度剖析则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为|a－b|2，∴r2＝(|a－b|2)2＋(7)2，即2r2＝(a－b)2＋14.① 所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2.②又 所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.故所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9题型二与圆有关的最值问题【例2】已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)yx的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析【例2】已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)yx的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．显然实数x，y所确定的点在圆x2＋y2－4x＋1＝0上运动，而yx则可看成是圆上的点与原点连线的斜率，y－x可以转化为截距，x2＋y2可以看成是圆上点与原点距离的平方．题型分类·深度剖析题型二与圆有关的最值问题【例2...
