组合应用组合应用组合应用组合定义：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。复习组合数公式：mnn!n(n-1)(n-m+1)C==m!(n-m)!m!组合数的两个性质:（1）（2）mn-mnnC=Cmmm-1n+1nnC=C+C例1、判断下列问题是组合问题还是排列问题，并求出相应结果。(1)设集合,则集合A中含有3个元素的子集有多少个？(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?(4)从1,2,3,……8,9九个数字中任取3个,由小到大排列,构成一个三位数,这样的三位数共有多少个?,,,,Aabcde一、简单组合问题：二、有限制条件的组合问题：例2、按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；1、有13名医生，其中男医生7人，女医生6人，现抽出5人前往灾区，若至少2名男医生，至多3名女医生，则不同的选法总数练习：51413762332415767676751451376623711(1)C-CC(2)CC+CC+CC+C(3)C-CC-C(4)CC2、从4名男生和5名女生中选出5人组成一个小组，（1）要求男生2名，女生3名，且某女必须入选有多少种选法？（2）要求男生不少于2名，有多少种选法？（3）要求既有男生又有女生，有多少种选法？练习：三、分组问题：例3：六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分为三份，每份两本；（3）分为三份，一份一本，一份二本，一份三本。（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人二本，一人三本。练习：1、（1）将四个不同的小球分给甲、乙两人，每人两个，有多少分法？（2）、将四个不同的小球分成两组，每组两个，有多少种分法？（3）、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？（4）、将四个小球分给甲乙两人，一人三个，一人一个，有多少分法？2、有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人得4本，另两人各得1本有多少种不同的分法？练习：3、将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？例44个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放到盒子中（1）共有多少种放法（2）恰有一个盒子不放球共有多少种放法？四、先组后排练习：1、在200件产品中，有2件次品，从中任取5件；（1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种？（2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种？（3）“其中没有次品”的抽法有几种？（4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种？例5：把30个相同的球放入6个不同的盒子(盒子不能空的)有几种放法?五、隔板法练习：1、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?五、元素交叉问题524AB例6、某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？某歌舞团有10名演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，现在要从10名演员中选出3人，两人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有多少种选法？练习：352BA一、简单组合问题二、有限制条件的组合问题三、分组问题五、隔板法六、元素交叉问题组合应用小结四、先组后排作业：基础训练
