章末归纳总结•坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题．•本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质．•本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题．•学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法．•椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容，是历年高考的重点．重在考查基础知识、基本思想方法，例如数形结合思想和方程思想等．而该部分在高考中多以选择题、填空题为主，为中档题目．[例1]已知点F1(－2，0)、F2(2，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2.当点P的纵坐标是12时，点P到坐标原点的距离是()A.62B.32C.3D．2[解析]由题意知，P点的轨迹是双曲线的左支，c＝2，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为x2－y2＝1，把y＝12代入双曲线方程，得x2＝1＋14＝54.∴|OP|2＝x2＋y2＝54＋14＝64，∴|OP|＝62.•[答案]A•[分析]此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加以解决．[例2]F1、F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析]PQ是∠F1PF2的外角平分线，F1Q⊥PQ与F2P的延长线交于点A.如图所示．则△APF1是等腰三角形，∴|PF1|＝|AP|，从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a. O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，∴|OQ|＝12|AF2|＝a.∴Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆．故选A.•[说明]看似凌乱繁多的条件，应用圆锥曲线的定义求解，可避免很多繁琐的计算，提高解题效率．•(2010·重庆理，10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()•A．直线B．椭圆•C．抛物线D．双曲线•[答案]D•[解析]如图所示，设两异面直线为m，n过n上任一点O，作m的平行线m′，设m′与n确定的平面为α，以O为原点，m′，n分别为x轴，y轴建立坐标系，设与两异面直线距离相等的点为M(x，y)，令m为平面α的距离为d，由题意|x|2＋d2＝|y|2，•即y2－x2＝d2故轨迹为双曲线.•(1)直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看有三种：相离、相交和相切，相离和相切，直线与圆锥曲线分别无公共点和有一个公共点．相交时，直线与椭圆有两个公共点，但直线与双曲线，抛物线的公共点个数可能为一个(直线与双曲线的渐近线平行时，直线与抛物线的轴平行时)或两个．•(2)直线与圆锥曲线的位置关系，从代数角度看(几何问题代数化)是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有两组解是必相交，若二次项系数为零，有一组解也相交(代数结果几何化)．(3)直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相交，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦，若该直线通过圆锥曲线的焦点，此时得到的弦叫焦点弦，若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径，当直线的斜率k存在时，弦长l＝1＋k2|x1－x2|＝(1＋k2)·[(x1＋x2)2－4x1x2]，或当k存在且非零时，l＝1＋1k2|y1－y2|，其中(x1，y1)，(x2，y2)是交点坐标，经常用设而不求的技巧借助根与系数的关系整体代入，对于焦点弦，弦长公式虽然适用，但用圆锥曲线的统一定义有时更方便，如抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦长公式|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α，其中α为过焦点的直线的倾斜角，抛物线y2＝2px(p>0)的通径长为2p.•(4)在解决直线与圆锥曲线的位置关系中，常用的数学思想方法有：①方程的思想；②数形结合思想；③设而不求与整体代入的技巧与方法．•(1)求椭圆的方程；•(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．[解析](1)依题意可设椭圆方程为x2a2＋y2＝1，则右焦点F(a2－1，0)，由题设|a2－1＋22|...
