高二数学上册 9.2(矩阵的乘法)课件 沪教版 课件VIP免费

思考问题：记甲、乙、丙三位同学的语文平时、期中、期末成绩为矩阵A，平时、期中、期末成绩的所占比例为矩阵B，这三位同学的语文总评成绩用矩阵C表示。908060807090757080A4.03.03.0B甲同学的语文总评成绩为800.3+700.3+750.4=75乙同学的语文总评成绩为900.3+700.3+800.4=80丙同学的语文总评成绩为600.3+800.3+900.4=78解：我们还可以利用矩阵某种运算得到上述总评成绩，这就是我们今天要学习的主题。788075C323122211211232221131211,bbbbbbBaaaaaaA22211211ccccC如果31132112111111bababac32132212121112bababac31232122112121bababac32232222122122bababac那么矩阵C叫做矩阵A和B的乘积，记作C=AB。矩阵A的第1行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积矩阵A的第2行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积1.矩阵乘法的定义一般地，设A是mk阶矩阵，B是kn阶矩阵，设C为mn矩阵。如果矩阵C中第i行第j列元素cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=ABmnmmnnknkknnmkmmkkcccccccccbbbbbbbbbaaaaaaaaaABC212222111211212222111211212222111211),2,1;2,1(2211njmibababackjikjijiij，2.定义的推广908060807090757080A4.03.03.0B788075ABC思考问题的另解例1:设5251,3132,1212,1111DCBA求：(1)AB和BA；(2)AC和AD；(3)(BA)C和B(AC)(4)A(C+D)和AC+AD；解：(1)0000AB3333BA(2)0303AC0303AD(3)090931323333)(CBA090903031212)(ACB(4)060623231111)(DCA060603030303ADAC（1）两矩阵可乘的条件：矩阵A的列数与矩阵B的行数是相等的。（2）在数乘中，ab=0a=0或b=0；在矩阵中，AB=0A=0或B=0（3）在数乘中，ab=ba；在矩阵中，一般情况下，ABBA（4）在数的乘法中，ab=ac且a0b=c；在矩阵乘法中，AB=AC且A0B=C分配律AB+AC=A(B+C)(A+B)C=AC+BC结合律(AB)C=A(BC)5.进一步有1、将二元一次方程组用矩阵的乘法运算来表示。222111cybxacybxa解：用矩阵乘法运算来表示：212211ccyxbaba2、已知矩阵，矩阵，求AB。0110A21B12AB解：2112向量经过矩阵A变换为向量。，变换后的向量和原向量关于对称。直线y=x1．当矩阵A的列数与矩阵B的行数相同时，两矩阵可以相乘。2．若C=AB，则矩阵C中第i行第j列元素cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积。3．矩阵的乘法满足结合律和乘法对加法的分配律。4．一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。1、必做题：练习册P47/3(2)(3)，P48/5(2)，P49/22、思考题：(A)练习册P50/4(B)如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，设，求所有与A可交换的矩阵B。1011A3、选做题：用数学归纳法证明：*)(1011011Nnnn