●课程标准1．数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数．2．等差数列、等比数列①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念．②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式．③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．●命题趋势主要命题热点：1．an与Sn的关系2．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质、求和公式．3．简单的递推数列及归纳、猜想、证明问题．4．数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何综合问题．5．数列应用题．6．探究性问题．●备考指南1．数列是一种特殊的函数，要善于利用函数的思想来解决数列问题．2．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3．分类讨论的思想在本章尤为突出，如等比数列求和时，公式q≠1与q＝1等．学习时考虑问题要全面．4．等价转化在数列中的应用．如通过an与Sn之间的关系，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等．复习时要及时总结归纳．5．灵活应用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．6．要善于总结基本数学方法(如类比法、倒序相加法、累加法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法、构造法)，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果．第一节数列的概念重点难点重点：数列的定义和通项公式．难点：正确运用数列的递推关系解答数列问题．知识归纳一、数列的概念1．数列的定义数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为__________________________的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，….正整数集(或它的有限子集)2．数列的通项公式一个数列an的第n项an与________之间的函数关系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式．项数n二、数列的分类1．按照项数是有限还是无限分：有穷数列与无穷数列．2．按照项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．三、an与Sn的关系设数列{an}前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝S1n＝1，Sn－Sn－1n≥2.误区警示1．数列与数集应予区别，数列中的数排列有序，数集中的元素无序；数列中的数可重复出现，数集中的元素互异．2．并不是每一个数列都有通项公式，给出前n项时，写出的通项公式可以不止一个．3．已知{an}的前n项和Sn求an时，用an＝S1n＝1Sn－Sn－1n≥2求解应注意分类讨论．an＝Sn－Sn－1是在n≥2条件下求出的，应检验a1是否适合．如果适合，则合写在一块，如果不适合，则分段表示．一、求数列的通项公式常见的有以下三种类型1．已知数列的前几项，写出一个通项公式．依据数列前几项的特点归纳出通项公式：方法是依据数列的排列规律，求出项与项数的关系．一般步骤是：①定符号，②定分子、分母，③观察前后项的数值特征找规律，④综合写出项与项数的关系．要特别注意以下数列特点：(1)自然数列自然数的平方列．(2)奇数列偶数列(3)an＝(－1)nan＝12[1＋(－1)n]类(4)an＝sinnπ2an＝cosnπ2.(5)an＝k9(10n－1)(k＝1,2，…，9)类．要注意理顺其大小规律如：2，－83，4，－325，…先变化为：42，－83，164，－325，….2．已知数列的递推关系求其通项公式：一般是采用“归纳—猜想—证明”，有时也通过变形转化为等差、等比数列进行处理．(1)形如Sn＝aan＋b的条件求通项公式时，首先考虑公式：an＝S1n＝1Sn－Sn－1n≥2(2)形如an＋1＝pan＋q的条件求通项公式可用配凑法、换元法等．此种类型递推数列，都能转化为等比数列{an＋x}，其中x的确定方法：假设an＋1＋x＝p(an＋x)，则an＋1＝pan＋(p－1)x，∴(p－1)x＝q，∴x＝qp－1(p≠1时)．(3)形如an＋1＝an＋f(n)的条件求通项公式，可用累加法．an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋……＋(a2－a1)＋a1(4)形如an＝an－1f(n)的...
