高中数学 第一章12第一课时余弦定理课件 苏教版必修5 课件VIP专享VIP免费

1．2余弦定理第一课时•课标要求：1.理解并掌握余弦定理．•2．掌握用向量的数量积证明余弦定理的方法．•3．余弦定理的简单应用．•重点难点：本节重点：余弦定理及其应用．•本节难点：用向量的数量积证明余弦定理．课标定位基础知识梳理1．余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边_____________减去这两边与它们夹角的余弦的___________，即a2＝__________________，b2＝____________________，c2＝_____________________.平方的和积的两倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC•2．余弦定理的推论•cosA＝________________，•cosB＝_________________，•cosC＝__________________.b2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab•说明：(1)将余弦定理中的a，b，c，分别换成2RsinA,2RsinB,2RsinC，•可得：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，•sin2B＝sin2A＋sin2C－2sinAsinCcosB，•sin2C＝sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC.变形：cosA＝sin2B＋sin2C－sin2A2sinBsinC，cosB＝sin2A＋sin2C－sin2B2sinAsinC，cosC＝sin2A＋sin2B－sin2C2sinAsinB.•(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况．•3．运用余弦定理可以解决两类解三角形问题•(1)已知______________，求第三边和____________；•(2)已知三边，求_______________．两边及其夹角其他两个角三个角课堂互动讲练题型一题型一已知三角形的两边及其夹角解三角形这类题目的基本解法是先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形内角和定理求第三个角．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，并且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求C；(2)求AB的长．例例11【分析】注意根与系数的关系的运用及公式cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)．【解】(1)cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－12，∴C＝120°.(2) a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，∴a＋b＝23，ab＝2，∴AB2＝a2＋b2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝10.【点评】若已知三角形的两边及其夹角，利用余弦定理可求出第三边，但在具体解题时，要抓住余弦定理的结构特征，灵活地运用定理解题．例如：本例(2)中，没有直接求出a，b，而是运用余弦定理并变形得到AB2＝(a＋b)2－ab，然后将a＋b＝23，ab＝2整体代入，从而简化了解题过程，这是整体思想、“设而不求”的思想方法的灵活应用．1．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边长分别为a、b、c，若a＝8，b＝4＋43，C＝π3，求其他的边和角．变式训练变式训练解：由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋(4＋43)2－2×8×(4＋43)cosπ3＝96.所以c＝46.由正弦定理，得sinA＝asinCc＝8×sinπ346＝22.又a