高二数学不等式的性质课件 人教版 课件VIP免费

1、掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；2、掌握求差法比较两实数或代数式大小；3、通过教学渗透等价转化思想、数形结合思想。学习目标复习回顾我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．在图中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么a＞b．BAabBAab若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确．类似地，若a＜b，则a－b是负数；若a=b，则a－b=0．它们的逆命题都正确．这就是说：.0;0;0babababababa由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容．求差比较法比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则．比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法．例１：比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小。解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．例２：已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1大小。解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2由x≠0，得x2＞0，从而有(x2＋1)2＞x4＋x2＋1思考：此例中若没有x≠0这个条件，其结果如何？分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被忽略．例３:比较x2+12与6x的大小.解:∵x2+12–6x=x2-6x+9-9+12=(x-3)2+3>0∴x2+12>6x32例4：已知x>3，比较x+11x与6x+6的大小32)x3232222解：x+11x-（6x+6）=x-3x-3x+11x-6=x（x-3)+(-3x+2)(x-3)=(x-3)(x=(x-3)(x-2)(x-1)3x32由得，(x-3)(x-2)(x-1)>0所以x+11x>6x+6作差比较法的基本步骤1.作差2.变形:变形是关键：1°变形常用手段:配方法，因式分解法2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积3.(与0比较大小)定号．（应有讨论过程）例5：已知a1，比较M=a+1-a与N=a-a-1的大小.1111111111MNaaaaaaaaaaaaaa解：111110aaaaa10,10aaaa0MNMN1思考题：aR，且a-1，比较与1-a的大小。1+a21a解：-(1-a)=1+a1+a00,a2a1当时，=(1-a)1+a1+a10,a2a1当时，<(1-a)1+a1+a1,00,aa2a1当时，>(1-a)1+a1+a课堂练习1．比较的大小．2)6()7)(5(xxx与３.如果比较的大小．0x22)1()1(xx与0a与的大小．４.已知比较)12)(12(22aaaa)1)(1(22aaaa2.比较x2+10与3x的大小课堂小结1、不等式的基本性质：0baba0babaobaba2、作差比较法的基本步骤：作差－变形－定号－判断预习提纲1.理解掌握不等式的基本性质及证明.2.会运用不等式的基本性质进行简单不等式的证明及相关问题.3.初步掌握反证法的基本思想.