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高考数学一轮复习 第49讲双曲线精品课件 理 新人教课标A版 课件VIP免费

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第49讲│双曲线第第4949讲双曲线讲双曲线知识梳理第49讲│知识梳理双曲线1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做________.这两个定点F1,F2叫做双曲线的________,两焦点间的距离叫做双曲线的________.双曲线的定义用符号语言表示:_______________________.2.双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程:____________(a>0,b>0),焦点F1(-c,0),F2(c,0).(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程:____________(a>0,b>0),焦点F1(0,-c),F2(0,c).其中a,b,c几何意义:a表示实轴长的一半,b表示虚轴长的一半,c表示焦距长的一半.并且有c2=a2+b2.焦点焦距||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1第49讲│知识梳理A1(-a,0),A2(a,0)|x|≥a,y∈R(3)当a=b时,双曲线称为等轴双曲线,其方程为x2-y2=a2(或y2-x2=a2).3.双曲线的简单几何性质以x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)为例(1)范围:______________;(2)对称性:对称轴为x轴、y轴,对称中心为O(0,0);(3)顶点:_____________________,实轴长A1A2=2a,虚轴长B1B2=2b;(4)离心率e=ca,e>1.e越______,双曲线越______;e越大,双曲线越________.(5)双曲线的渐近线方程:________.y=±bax小扁开阔要点探究►探究点1双曲线的定义第49讲│要点探究例1某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点所听到的时间比其他两个观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上).第49讲│要点探究[思路]建立平面直角坐标系,将正东观测点听到的时间比其他两个观测点晚4s转化为距离差,由此可联想到双曲线的定义,利用双曲线的定义求解.第49讲│要点探究[解答]以接报中心为原点O,正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.设A,B,C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).设P(x,y)为巨响发生点,由A,C同时听到巨响,得|PA|=|PC|,故P在线段AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x.因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360.由双曲线定义知P点在以A,B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上,依题意得a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,故双曲线方程为x26802-y25×3402=1.用y=-x代入上式,得x=±6805,由|PB|>|PA|,得x=-6805,y=6805,即P(-6805,6805),所以|PO|=68010.故巨响发生在接报中心的西偏北45°,距中心的距离是68010m处.第49讲│要点探究[点评]本题通过时间差转化为距离差,自然联想到双曲线定义.利用双曲线定义解题,关键是看能否将题设条件通过推理、转化,变成符合双曲线定义的问题,如果符合双曲线定义,还要判断是完整双曲线还是双曲线的某一支,也即是讨论双曲线定义式中的绝对值问题.如下面的变式题:第49讲│要点探究设P是双曲线x2a2-y29=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|=()A.1或5B.2或6C.7D.9第49讲│要点探究[思路]利用渐近线方程求出a,再根据双曲线定义求解.C[解析]将渐近线方程化为y=32x,又b=3,∴a=2.由于2a=4>3,∴|PF2|>|PF1|,根据双曲线的定义有|PF2|-|PF1|=4,∴|PF2|=7.►探究点2双曲线的标准方程第49讲│要点探究例2根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)两焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),点P(8,0)在双曲线上;(2)已知双曲线过A(-6,-7),B(3,2)两点,焦点在y轴上.第49讲│要点探究[思路](1)根据双曲线定义,可求出a,又c=10,于是可求出b,从而求得双曲线方程;(2)设出双曲线方程,将已知点坐标代入方程,解方程组即可求得a、b.第49讲│要点探究[解答](1)|PF1|=(8+10)2+(0-0)2=18,|PF2|=(8-10)2+(0-0)2=2,∴2a=|PF1|-|PF2|=16,∴a=8,又c=10,∴b2=c2-a2=36. 焦点在x轴上,∴双曲线方程为x264-y236=1.(2)根据题意,设双曲线的方程为y2a2-x2b2=1...

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