高中数学 211平面与平面的关系课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

1、初中《几何》中我们认识了哪些平面几何图形？三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。平面内基本图形：点、线空间中基本图形：点、线、面2、高中《几何》中我们认识了哪些立体几何图形？棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。复习引入1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示.3.记法:①平面α、平面β、平面γ（标记在边上）②平面ABCD、平面AC或平面BD（但常用平面的一部分表示平面）ABCDABCD一、平面的表示方法判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打.1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、平面是无限延展、没有厚度的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()巩固:图形文字语言(读法)符号语言AaAaAaAAAA点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外结论1：空间中点与线、点与面的位置关系思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?Aa表示两平面相交的画法点与平面的位置关系点A在平面内，记作：A点B在平面外，记作：B二、平面的基本性质公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内。AABB作用:用于判定线在面内即:A∈且B∈ABAB直线a在平面内记作：a直线a在平面外记作：a结论2：空间中线与面的位置关系强调:空间中点与线(面)只有∈和关系空间中线与面只有与的关系条件结论结论条件1条件2｝推导符号“”的使用：思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条件?公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABCA、B、C确定一个平面A、B、C不共线强调:推导符号跟着结论一起换行。作用:用于确定一个平面.推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直线确定一个平面。推论3.两条平行直线确定一个平面。公理2.不共线的三点确定一个平面.确定一平面还有哪些方法？ACB应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？答:至少3根应用2:过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象?Pl公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。即:P∈且P∈l且P∈l｝｛P∈P∈lP∈l作用:用于证明点在线上或多点共线.例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，.,,BaAal.,,,,PlbPlabal在（2）中，典型例题,_)1(1A_A,_)2(1B_D1.正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面,分别记作，试用适当的符号填空．1111,,ACABBC、、)3()4(,__)5(11BA_11BA11BA1BB(6)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=A1B1C1D1O1ABCDOOO1练习back例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面问题)ABC已知:AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C.求证:直线AB、BC、AC共面.证明 AB∩AC=A∴直线AB、BC、AC共面于∴AB和AC确定一平面公理2的推论2 B∈AB,C∈AC∴BC且且证法二：因为A直线BC上，所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）因为BBC∈，所以B∈.又A∈，故AB，同理AC，所以AB，AC，BC共面.ABC例2证明两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内.证法三：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理2）因为A∈，B∈，所以AB.（公理1）同理BC，AC，所以AB，BC，CA三直线共面.练已知求证:直线,,共面.,,,D,ABCllADBDCDABCDl证明与确定平面:..DllD又,,,,,.ABCllABC又即...