高二数学圆的方程复习课件一 课件VIP专享VIP免费

平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆的圆心，定长就是圆的半径。求圆心是，半径是的圆的方程),(baCr圆就是集合设是圆上任意一点，),(yxM整理可得：222()()xaybr——圆的标准方程当时，圆的方程是：0,0ba222ryx只要已知圆心坐标和半径，便可写出圆的标准方程。Oxy由两点间的距离公式，可得rCMr2、写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是3；（2）圆心在点，半径是；（3）经过点，圆心在点;(4)以点(3,4)为圆心，且与y轴相切.)4,3(C5)1,5(P)3,8(C22222222(2)(3)4(2)(3)(2)(2)6xyxyxy1、根据方程，指出圆的圆心和半径。（1）（2）（3）例1.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.)3,1(C0743yx解:圆和直线相切C0743yx22)4(373413r516所求圆的方程是22)3()1(yx25256OM例2．已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程．222xyr00(,)Mxy解：设切线的斜率为,半径的斜率为kOM1k由题意：11kk010ykx00.xky经过点M的切线方程是0000()xyyxxy即220000xxyyxy又22200xyr所求切线方程为200xxyyr0xx11kk即当M在坐标轴上时，切线方程为：可以看出上面方程同样适用。．xy0yy或设是切线上的任意一点，根据勾股定理，得(,)Pxy222,OMMPOP所以2222200()()rxxyyxy由于22200xyr把方程整理可得200xxyyrxyOMP222000022rxyxxyy即设是切线上的任意一点，则(,)PxyOMMP0OMMP�即0000(,)(,)0xyxxyy0000()()0xxxyyy所求切线方程为200xxyyrxyOMP过一点求圆的切线的方程1、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程。（1）圆C的方程为：222ryx200ryyxx切线方程为：2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程。222)()(rbyax（2）圆C的方程为：200()()()()xaxaybybr切线方程为：常用求法简介：.),(100kxxkyy于半径求圆心到该直线的距离等化为一般式，由：设直线为法.),(200kxxkyy的判别式等于零求出一元二次方程，由根联立圆的方程，消元为化为一般式，：设直线为法总结：已知圆的，求2225xy（1）过点的切线方程；(4,3)A（2）过点的切线方程．(5,2)B(1)解：点在圆上(4,3)A2225xy过点的切线方程为：(4,3)A43250xy当经过点的切线的斜率存在时，设所求切线方程为(5,2)B2(5)ykx即520kxyk由25251kk得2120k此时切线方程为：21201450xy当过点的切线斜率不存在时，(5,2)B综上所述，所求切线方程为：或21201450xy5x(2)解:5x结合图形可知也是切线方程．（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在轴上的截距是的切线的方程．y2已知圆的方程是，求122yx1、一个圆过点P(12,0),且与y轴切于原点.求这个圆的方程,并判断点A(6,-6)、B(5,-5)、C(2.5,5)是在圆内,在圆外,还是在圆上.2、已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切。求圆的方程。3、写出过圆x2+y2=10上一点M的切线的方程。（x-6)2+y2=62A在圆上,B在圆内,C在圆外X2+y2=196)6,2(1062yx4、已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线x-2y–3=0上，试求圆的方程。(x+1)2+(y+2)2=104.已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线x-2y–3=0上，试求圆的方程。解法1设所求圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2则有a=-1b=-2r2=10所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.···解法2：易求出线段的中垂线方程：2x+y+4=0…(1)又已知圆心在直线：x-2y-3=0……(2)上由(1)(2)求得交点Q(-1,-2)即为圆心坐标，另r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10，所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(2-a)2+(-3-b)2=r2(-2-a)2+(-5-b)2=r2a–2b–3=0·B(-2,-5)·A(2,-3)·Q例4图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。由方程组答：支柱A2P2的长度约为3.86米。把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y>0)22222201040rbrb）（）（下面用待定系数法来确定b和r的值。x2+（y-b）2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程解得：b=10.5r2=14.52所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：建立坐标系如图2-9。圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是1、圆的标准方程：200xxyyr2、过圆上一点的切线方程为222xyr00(,)xy222()()xaybr课本P81习题7.71、2