第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征定义以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴:旋转轴叫做圆柱的轴底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边柱体:圆柱和棱柱统称为柱体【思考】(1)在圆柱中,圆柱的任意两条母线是什么关系?过两条母线的截面是怎样的图形?提示:圆柱的任意两条母线平行,过两条母线的截面是矩形.(2)在圆柱中,过轴的截面是轴截面,圆柱的轴截面是什么图形?轴截面含有哪些重要的量?提示:圆柱的轴截面是矩形,轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线.2.圆锥的结构特征定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴:旋转轴叫做圆锥的轴底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边锥体:棱锥与圆锥统称为锥体【思考】在圆锥中,过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是什么图形?轴截面含有哪些重要的量?提示:圆锥的轴截面是等腰三角形,轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线.3.圆台的结构特征定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分图示及相关概念轴:圆锥的轴底面:圆锥的底面和截面侧面:圆锥的侧面在底面与截面之间的部分母线:圆锥的母线在底面与截面之间的部分台体:棱台与圆台统称为台体【思考】经过圆台的任意两条母线作截面,截面是什么图形?提示:因为圆台的任意两条母线长度均相等,且延长后相交,故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形.4.球的结构特征定义以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球图示及相关概念球心:半圆的圆心半径:半圆的半径直径:半圆的直径【思考】球体与球面的区别和联系是什么?提示:区别联系球面球的表面是球面,球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体,包括球面及其所围成的空间部分5.简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体基本形状由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线.()(2)圆台有无数条母线,它们相等,延长后相交于一点.()(3)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.()(4)用任意一个平面去截球,得到的是一个圆面.()提示:(1)×.圆柱的母线与轴是平行的.(2)√.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台,由此可知此说法正确.(3)×.用与底面平行的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台.(4)√.因为球是一个几何体,包括表面及其内部,所以用一个平面去截球,得到的是一个圆面.2.球的任意两条直径不一定具有的性质是()A.相交B.平分C.垂直D.都经过球心【解析】选C.球的任意两条直径不一定垂直.3.在如图所示的四个几何体中,圆柱有________;圆锥有________.(只填序号)【解析】根据圆柱和圆锥的定义可知,圆柱有③;圆锥有②.答案:③②类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征【典例】1.下列说法中错误的是()A.以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B.以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C.经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2.下列命题中正确的是()①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;②以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,半圆的直径叫做球的直径;③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;④球面上任意三点可能在一条直线上;⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段.A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤【思维·引】1.依据旋转体及其相关概念逐项判断.2.依据球及其相关概念逐个判断.【解析】1.选A.A错误.如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时,得到的旋转体不是圆锥;B正确.由圆锥的定义可知此说法正确;C正确.如图(2),由...
