《圆锥曲线的共同特征》教学设计焦作市第十一中学张世科1《圆锥曲线的共同特征》教学设计教材：北师大版高中《数学》选修2-1第三章第四节第二课时授课教师：焦作市第十一中学张世科教学目标：1.知识与技能（1）了解圆锥曲线的共同特征并能够解决简单问题；（2）能够熟练运用直接法和定义法求曲线方程。2.过程与方法通过问题设置，让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程，在自主思考、合作探究中学习；3.情感态度与价值观通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。教学重难点：重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。教学策略1．教学理念教师是课堂教学的组织者和引导者，突出学生的主体地位，鼓励学生积极参与教学活动。在学生学习过程中，以体验为红线，思维为主攻，让学生在自主、合作、探究中学习知识。2．策略设计以“发现——探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计了三个认知层次：一、创设情境，引入新课；二、合作交流，探究新知；三、学以致用，巩固提高。探究过程分为五个环节：探索发现、大胆猜想、深入探究、形成结论、适度拓展。认知层次层层深入，探究过程环环相扣。学生在动眼看、动耳听、动手做、动口说、动脑思中愉悦的学习知识。教学手段：多媒体辅助教学、实物投影、几何画板演示。2教学过程：一、创设情境，引入新课【课件投影】请同学们回忆以下知识：1．椭圆、双曲线、抛物线的定义；2．椭圆、双曲线、抛物线的离心率；3．求曲线方程的步骤（直接法）。设计意图：让学生回忆前面所学知识，为本节课的学习做好知识准备。投影平面截圆锥的视频。（椭圆、抛物线、双曲线都可以用平面截去圆锥得到，这是它们图形上的共同特征。）思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？是否还存在其它共同特征呢？设计意图：让学生从图形、方程中感知圆锥曲线的统一性，激发学生的学习兴趣，引出课题。二、合作交流，探究新知（一）探索发现【课件投影】赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后，组长将所求方程写在黑板上。问题：曲线上的点),(yxM到定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e，求下列条件下的曲线方程。（1）),(02F，8xl:，21e；（2）),(02F，29xl:，32e；（3）),(04F，425xl:，54e；（4）),(02F，1xl:，2e；（5）),(02F，21xl:，2e；（6）),(05F，59xl:，35e.分组计算后得出结果：当常数e为21，32，54时，曲线都为椭圆；当常数e为2，2，35时，曲线都为双曲线。设计意图：从具体问题开始探究，遵循特殊到一般，具体到抽象的认知规律。观察常数e取不同数值时曲线方程的区别，发现规律，同时强化了求曲线方程的方法。3（二）大胆猜想【课件投影】猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数e的取值范围分别是什么？学生的猜想结论：当常数10e时，曲线为椭圆；当常数1e时，曲线为双曲线。（几何画板演示）设计意图：通过几何画板演示，让学生观察曲线为椭圆、双曲线时，常数e的取值，印证猜想结果，激发学生继续探究的兴趣。（三）深入探究问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、常数e有何意义？（接下来，我们结合前面学习的推导椭圆、双曲线标准方程的部分步骤验证这一结论）。【课件投影】推导椭圆标准方程的部分步骤：由椭圆的定义可得：)0(221acaPFPF，所以aycxycx22222)()(，移项得：22222ycxaycx)()(，平方整理得：222)(ycxacxa，同除得：222ycxcaxca)(变形为:acxcaycx222)（.思考交流：上式的几何意义是什么？先自主思考，总结归纳，然后将结果在组内交流，统一结论后，推举代表回答。学生会回答：椭圆上点),(yxP到焦点),(0c的距离与到直线cax2的距离之比为离心率，因为ca，所以离心率10e。在标准方程下，结果与猜想结论相印证。分子是点),(yxP到焦点),(0c的距离，分母是点),(yxP到直线cax2的距离。因为ac0，所以常数10e，acx2.)0,(cFoyx).,(yxP4直线cax2与焦点F在y轴同侧，且直线在椭圆的外侧。【课件投影】推导双曲线标准方程的部分步骤：由双曲线的定义可得：)(caaPFPF0221，所以aycxycx22222)()(，移项得：22222ycxaycx)()(，平方整理得：2...
