•●基础知识•一、等差数列的基本概念与公式•1．如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的•等于常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的．即＝d(nN∈*，且n≥2)或＝d(nN∈*)或an＝•其中d为公差．差同一个公差an－an－1an＋1－anan-1+d•2．若{an}是等差数列，则其通项公式an＝或变式为an＝，其中m，n∈N*，则d＝•(n≠1)或d＝(n≠m)．①{an}成等差⇔an＝pn•＋q，其中p＝，q＝，点(n，an)是直线•上的的点．②单调性：d＞0时，{an}为•数列，Sn有最值；d＜0时，{an}为数列，Sn有最值；d＝0时，{an}为．③等差中项：若a，b，c是等差数列，则称b是a，c的，且b＝•故a，b，c成等差⇔.a1＋(n－1)dam＋(n－m)dda1－dy＝dx＋(a1－d)一群孤立单调递增小单调递减大常数列2b＝a＋c等差中项•3．求和公式Sn＝＝na1＋.其推导方法是．若n为奇数，则Sn＝n·＝＝•；求和公式又可变形为Sn＝pn2＋qn，其中p＝，q•＝.即{an}成等差数列⇔Sn＝；＝•.说明{}是以为首项，为公差的等差数列．或点(n，)•在直线上；点(n，Sn)是在抛物线y＝px2＋qx的图象上的一群的点．倒序相加法na中naa1－pn2＋qna1＋(n－1)a1y＝a1＋(x－1)·孤立•4．若三数成等差，则可设为或•；若四数成等差，则设为•，其公差为.•5．{an}成等差，求Sn的最值：若a1＞0，d＜0，且满足时，Sn最大；若a1＜0，d＞0，且满足时，••Sn最小；或利用求最值；或利用•求最值．a，a＋d，a＋2da－d，a，a＋da－3d，a－d，a＋d，a＋3d2d二次函数导数•6．等差数列的判定方法：•(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列；•(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(nN∈*)⇔{an}是等差数列；•(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列；•(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B是常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列．•二、等差数列的性质•1．am＝an＋，d＝(m，nN∈*)．•2．在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq，(p，q，m，nN∈*)•3．若{an}，{bn}均为等差数列，且公差分别为d1，d2，则数列{pan}，{an＋q}，{an±bn}也为数列，且公差分别为，，．(m－n)dan等差pd1d1d1±d2(d1≠d2)•4．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋m，an＋2m…，为等差数列，公差为.•5．等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…，为等差数列，公差为.•6．若等差数列的项数为2n,nZ,∈则有S偶－S奇＝d，＝.•7．等差数列的项数为奇数2n－1，nZ∈，则S2n－1＝S奇＋S偶且a中间项＝S奇－S偶，mdn2dn•8．{an}为等差数列，Sn为前n项和，则S2n－1＝(2n－1)an，{bn}为等差数列，S′n为前n项和，则S′2n－1＝(2n－1)bn，•9．通项公式是an＝An＋B(A≠0)是一次函数的形式，前n项和公式Sn＝An2＋Bn(A≠0)是不含常数项的二次函数的形式．(注：当an＝B时，Sn＝Bn)．•10．若a1＞0，d＜0，Sn有最大值，可由不等式组•来确定n.•若a1＜0，d＞0，Sn有最小值，可由不等式组•来确定n.•一、忽视隐含条件失误•1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正•数，则公差d的取值范围是.•2．一个凸n边形的内角成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则凸n边形的边数n为.9•3．已知：数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2an＋1＝2an＋3(n≥2，nN∈*)．判断：{an}是等差数列吗？•解析：a2－a1＝1，a3－a2＝(2a2＋3)－a2＝，∴{an}不是等差数列．•二、忽视讨论失误•4．设数列{an}的通项为an＝2n－7(nN∈*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.•三、盲目套用公式失误•5．数列{an}中，若Sn＝2n2＋5n＋3，则数列{an}是从第项起成等差数列．153二•●回归教材•1.(2009·湖南，3)设Sn是等差数列{an}的前n项和．已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()•A．13B．35C．49D．63•解析：由等差数列的性质得•49，故选C.•答案：C•2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝()•A．16B．24C．36D．48•答案：D•3．已知{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10等于()•A．64B．100C．110D．120•答案：B•4．等差数列{an}中，a1＋a2…...
