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高一数学(32 等差数列)课件VIP免费

高一数学(32 等差数列)课件_第1页
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高一数学(32 等差数列)课件_第3页
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•●基础知识•一、等差数列的基本概念与公式•1.如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的•等于常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的.即=d(nN∈*,且n≥2)或=d(nN∈*)或an=•其中d为公差.差同一个公差an-an-1an+1-anan-1+d•2.若{an}是等差数列,则其通项公式an=或变式为an=,其中m,n∈N*,则d=•(n≠1)或d=(n≠m).①{an}成等差⇔an=pn•+q,其中p=,q=,点(n,an)是直线•上的的点.②单调性:d>0时,{an}为•数列,Sn有最值;d<0时,{an}为数列,Sn有最值;d=0时,{an}为.③等差中项:若a,b,c是等差数列,则称b是a,c的,且b=•故a,b,c成等差⇔.a1+(n-1)dam+(n-m)dda1-dy=dx+(a1-d)一群孤立单调递增小单调递减大常数列2b=a+c等差中项•3.求和公式Sn==na1+.其推导方法是.若n为奇数,则Sn=n·==•;求和公式又可变形为Sn=pn2+qn,其中p=,q•=.即{an}成等差数列⇔Sn=;=•.说明{}是以为首项,为公差的等差数列.或点(n,)•在直线上;点(n,Sn)是在抛物线y=px2+qx的图象上的一群的点.倒序相加法na中naa1-pn2+qna1+(n-1)a1y=a1+(x-1)·孤立•4.若三数成等差,则可设为或•;若四数成等差,则设为•,其公差为.•5.{an}成等差,求Sn的最值:若a1>0,d<0,且满足时,Sn最大;若a1<0,d>0,且满足时,••Sn最小;或利用求最值;或利用•求最值.a,a+d,a+2da-d,a,a+da-3d,a-d,a+d,a+3d2d二次函数导数•6.等差数列的判定方法:•(1)定义法:an+1-an=d(常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列;•(2)中项公式法:2an+1=an+an+2(nN∈*)⇔{an}是等差数列;•(3)通项公式法:an=kn+b(k,b是常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列;•(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A、B是常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列.•二、等差数列的性质•1.am=an+,d=(m,nN∈*).•2.在等差数列中,若p+q=m+n,则有ap+aq=am+;若2m=p+q,则有2am=ap+aq,(p,q,m,nN∈*)•3.若{an},{bn}均为等差数列,且公差分别为d1,d2,则数列{pan},{an+q},{an±bn}也为数列,且公差分别为,,.(m-n)dan等差pd1d1d1±d2(d1≠d2)•4.在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即an,an+m,an+2m…,为等差数列,公差为.•5.等差数列的前n项和也构成一个等差数列,即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…,为等差数列,公差为.•6.若等差数列的项数为2n,nZ,∈则有S偶-S奇=d,=.•7.等差数列的项数为奇数2n-1,nZ∈,则S2n-1=S奇+S偶且a中间项=S奇-S偶,mdn2dn•8.{an}为等差数列,Sn为前n项和,则S2n-1=(2n-1)an,{bn}为等差数列,S′n为前n项和,则S′2n-1=(2n-1)bn,•9.通项公式是an=An+B(A≠0)是一次函数的形式,前n项和公式Sn=An2+Bn(A≠0)是不含常数项的二次函数的形式.(注:当an=B时,Sn=Bn).•10.若a1>0,d<0,Sn有最大值,可由不等式组•来确定n.•若a1<0,d>0,Sn有最小值,可由不等式组•来确定n.•一、忽视隐含条件失误•1.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正•数,则公差d的取值范围是.•2.一个凸n边形的内角成等差数列,最小角为120°,公差为5°,则凸n边形的边数n为.9•3.已知:数列{an}中,a1=1,a2=2,2an+1=2an+3(n≥2,nN∈*).判断:{an}是等差数列吗?•解析:a2-a1=1,a3-a2=(2a2+3)-a2=,∴{an}不是等差数列.•二、忽视讨论失误•4.设数列{an}的通项为an=2n-7(nN∈*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=.•三、盲目套用公式失误•5.数列{an}中,若Sn=2n2+5n+3,则数列{an}是从第项起成等差数列.153二•●回归教材•1.(2009·湖南,3)设Sn是等差数列{an}的前n项和.已知a2=3,a6=11,则S7等于()•A.13B.35C.49D.63•解析:由等差数列的性质得•49,故选C.•答案:C•2.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S4=20,则S6=()•A.16B.24C.36D.48•答案:D•3.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10等于()•A.64B.100C.110D.120•答案:B•4.等差数列{an}中,a1+a2…...

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