高考数学一轮复习 第四章 第1讲 导数的意义及运算课件 理 课件VIP专享VIP免费

第四章导数第1讲导数的意义及运算考纲要求考纲研读1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数．4．能利用给出的8个基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数[仅限于形如f(ax＋b)的复合函数]的导数.1.函数y＝f(x)在点x0处的导数记为f′(x0)，它表示y＝f(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率，即k＝f′(x0)．导数源于物理，位移、速度的导数都有明显的物理意义．2．对于多项式函数的导数，可先利用导数的运算法则将其转化成若干个与8个基本初等函数有关的和差积商形式，再进行求导.1．函数导数的定义一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝__________________________.limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx2．导数的几何意义和物理意义y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)(1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为__________________________．(2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是s＝s(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度v＝________．如果物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t)，则该物体在时刻t0的瞬时加速度为a＝_______．v′(t0)s′(t0)3．几种常见函数的导数cosx－sinxexaxlna4．运算法则u′±v′u′v＋uv′(u±v)′＝_________；(uv)′＝__________；0nxn－1c′＝__(c为常数)；(xn)′＝_____(n∈R)；(sinx)′＝____；(cosx)′＝______；(lnx)′＝___；(logax)′＝______；(ex)′＝____；(ax)′＝_____.u′v－uv′v21x1xlnauv′＝___________(v≠0)．5．复合函数的求导法则f′x[φ(x)]＝_____________或_________________.f′(u)φ′(x)y′x＝y′u·u′x)C1．已知函数f(x)＝4π2x2，则f′(x)＝(A．4πxB．8πxC．8π2xD．16πxAA．1B．2C．3D．42．已知曲线y＝x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()3.若f(x)在x0处可导，则f′(x0)等于()A.limΔx→0fx0－fx0－ΔxΔxB.limΔx→0fx0＋Δx－fx0－ΔxΔxC.limΔx→0fx0＋Δx－fx0－2ΔxΔxD.limΔx→0fx0＋2Δx－fx0－ΔxΔxA)D4．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(A．y＝7x＋4B．y＝7x＋2C．y＝x－4D．y＝x－2C)t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒5．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，考点1导数的概念例1：设f(x)在x0处可导，下列式子中与f′(x0)相等的是()(1)limΔx→0fx0－fx0－2Δx2Δx；(2)limΔx→0fx0＋Δx－fx0－ΔxΔx；(3)limΔx→0fx0＋2Δx－fx0＋ΔxΔx；(4)limΔx→0fx0＋Δx－fx0－2ΔxΔx.A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)(4)解析：(1)limΔx→0fx0－fx0－2Δx2Δx＝lim2Δx→0fx0－2Δx＋2Δx－fx0－2Δx2Δx＝f′(x0)；(2)limΔx→0fx0＋Δx－fx0－ΔxΔx＝2lim2Δx→0fx0－Δx＋2Δx－fx0－Δx2Δx＝2f′(x0)；(3)limΔx→0fx0＋2Δx－fx0＋ΔxΔx＝limΔx→0fx0＋Δx＋Δx－fx0＋ΔxΔx＝f′(x0)；答案：B(4)limΔx→0fx0＋Δx－fx0－2ΔxΔx＝3lim3Δx→0fx0－2Δx＋3Δx－fx0－2Δx3Δx＝3f′(x0)．所以(1)(3)正确，故选B.本题需直接变换出导数的定义式limΔk→0fx0＋k－fx0k＝f′(x0)．其中k(一般用Δx表示)可正可负，定义式的关键是一定要保证分子与分母k的一致性．【互动探究】BA．f′(x0)C．f(x0)B．－f′(x0)D．－f(x0)1．设函数f(x)在x0处可导，则limΔx→0fx0－Δx－fx0Δx等于()考点2导数的计算例2：求下列函数的导数：(1)y＝(x－1)(2x2－x＋4)；(2)y＝exlnx；(3)y＝1＋sinx.1－cosx解析：(1)y′＝(x－1)′·...