函数的单调性(复习课)一.复习单调性的定义二.单调性知识的应用一.复习单调性的定义1.定义:在函数f(x)的定义域I内，对于属于某个区间的任意两个自变量的值x1、x2,①当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数减函数③如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性④这一区间叫做y=f(x)的单调区间2.函数单调性的判定方法：①图象法②定义法二.单调性知识的应用().Ⅰ证明(判断)函数的单调性问题()Ⅱ求函数的单调区间问题()Ⅲ单调函数与不等式的关系问题().Ⅰ证明(判断)函数的单调性问题分为两类题型：①证明(判断)函数在指定区间上的单调性问题②证明(判断)函数在其定义域内的单调性问题.▲函数单调性的判断及证明步骤：(定义法)①取值:设x1、x2是给定区间上的任意两个实数且x10(x1)>f(x2),则f(x)在这个区间上是减函数以上五个步骤可以简记为:.取值→作差→变形→判号→定论函数的解析式中含有字母(参数)时，要进行分类讨论，讨论时不能重复不能遗漏，【例1】试证明函数在上是增函数xxxf1)(),1[注：★思考题1：试判断函数(b>0)在R上的单调性，并求出相应的单调区间xbxy()Ⅱ求函数的单调区间问题求函数的单调区间的主要理论依据是：①简单函数的单调区间②复合函数的单调性“同增异减”.实际上，求函数的单调区间问题主要是考查求复合函数的单调区间▲复合函数的单调性:如果函数y=f(t),t=g(x)则y=f[g(x)]即为x的复合函数，单调性如下表：外层函数y=f(t)内层函数t=g(x)y=f[g(x)](1)(增)(2)(减)(3)(4)记忆：同增异减【例2】.求函数的单调区间322)21(xxy解:记，,列表如下:ty)21(322xxt(1)(2)ty)21(322xxt322)21(xxy),(t),(t)1,(x),1[x)1,(x),1[x即:原函数的增区间是（－∞，1）;减区间是[1，+∞）〖练习2〗确定函数的增减区间，(不必证明),log21ty)]3)(1[(log21xxy)3)(1(xxt解:记列表如下:(1)(2)ty21log)3)(1(xxt)]3)(1[(log21xxy),0(t),0(t]1,1(x]1,1(x)3,1(x)3,1(x即:原函数的增区间是;减区间是]1,1()3,1(★思考题2：已知函数在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞])2(logaxya()Ⅲ单调函数与不等式的关系问题【例3】.已知①.函数f(x)在区间A上是增函数,②函数f(x)在区间A上是减函数,③.任意的x1、x2A∈且x1f(x2)其中以两个作为条件一个作为结论，请写出成立的命题。【练习4】.已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)>f(2x－4),求x的取值范围★思考题3：设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x－3)≤2的x的取值范围.函数单调性应用的三个问题：().Ⅰ证明(判断)函数的单调性问题()Ⅱ求函数的单调区间问题()Ⅲ单调函数与不等式的关系问题.【小结】
