高考数学总复习 第2章§2.4函数的奇偶性与周期性精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

§2.4函数的奇偶性与周期性考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.4函数的奇偶性与周期性双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．函数的奇偶性基础梳理奇偶性定义图象特点偶函数如果函数f(x)的定义域内任意一个x都有___________，那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果函数f(x)的定义域内任意一个x都有_____________，那么函数f(x)是奇函数关于____对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点2.函数的周期性(1)周期的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，则称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为函数f(x)的周期．(2)最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的____________．f(x＋T)＝f(x)最小正周期思考感悟1．奇、偶函数的定义域有什么特点？提示：奇、偶函数的定义域在数轴上都关于原点对称．2．存在既是奇函数又是偶函数的函数吗？提示：存在，f(x)＝0(x∈R)．1．(教材例4改编)设f(x)＝x3＋2x，g(x)＝2x4＋3x2，则y＝f(x)·g(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案：A课前热身2．下列函数中①f(x)＝x－2②f(x)＝2x＋3x③f(x)＝x3＋1x④f(x)＝x－x2具有奇偶性的有()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：A3．函数y＝log22－x2＋x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称答案：A4．设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝1x，则当x<0时，f(x)＝__________.答案：1x5．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f(3)＝__________.答案：0首先判定函数的定义域．定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的必要条件，再判定函数f(x)是否满足奇偶性的定义或者图象特征，对于分段函数要逐段讨论．参考小结与复习例3.考点探究·挑战高考函数奇偶性的判定考点突破判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)＝lgx2＋lg1x2；(2)f(x)＝x＋1x；(3)f(x)＝x2＋xx<0，－x2＋xx>0；(4)f(x)＝|x|(x2＋1)．例1【思路分析】可从定义域入手，在定义域关于原点对称情况下，考查f(－x)与f(x)的关系．【解】(1)函数的定义域：(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(x)＝lg(x2·1x2)＝0(x≠0)．∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(2)此函数的定义域为{x|x>0}，由于定义域关于原点不对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(3)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)．综上，对x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(4)易知f(x)的定义域为R. f(－x)＝|－x|[(－x)2＋1]＝|x|(x2＋1)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数．【误区警示】对于(1)只代入－x而得出偶函数结论，对于(2)易丢掉定义域，对于(3)只判断一部分．函数的周期性是指函数的重复性变化，是对于定义域内的所有自变量x来说的，不是指某几个特定的自变量，若T是它的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是该函数的一个周期．函数的周期性设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，(1)求f(0)的值，f(2)的值．(2)证明f(x)是周期函数，并求最小正周期．【思路流程】(1)x＝0→f(0)→f(2)；(2)f(x＋4)→f(x＋2)→T.例2【解】(1) f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.又 f(x＋2)＝－f(x)，当x＝0时，f(2)＝－f(0)＝0.(2)证明：由f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．【领悟归纳】关于函数的周期有规律．(1)函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；(2)若f(x＋a)＝1fx(a≠0)恒成立，则周期T＝2a；(3)若f(x＋a)＝－1fx(a≠0)恒成立，则周期T＝2a.互动探究1在本例中条件不变，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．解：当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]．∴由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2，又f(x)是奇函数，∴－f(x)＝－2x－x2.∴f(x)＝x2＋2x.当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．即f(x...