直线与圆的位置关系应用d0d=r1△=0d>r0△<0数形直线与圆直线与圆判断方法判断方法位置关系相交相切相离图形关系交点个数代数法几何法ddddC相离d-rd+r1、圆上一点到直线的最大距离为d+r2、圆上一点到直线的最大距离为d-r相切dCP性质：1.圆心与切点的连线与切线垂直2.几何法：d=r3.代数法：△△=0=04.4.切线长定理：切线长定理：AB=ACAB=ACACBO相交dCABM1.圆心C与交点A、B的连线构成等腰三角形2.圆心C与A、B中点M的连线与AB垂直（垂径定理）22dR3.弦长公式：AB=2基础练习：１.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置关系是2.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上截得的弦长为3.直线与圆x2+y2+2x-4y-3=0相交于Ａ、Ｂ两点，且弦ＡＢ中点是（０，１），则直线ＡＢ的方程是4.由点Ｐ（１，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0引的切线方程是相离x-y+1=04x-3y-3=0或x=18xyoxyoxyoABMCxyo例1.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.7xyocAB例1.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.解:设圆心为(a,b),半径为r∵圆与x轴相切∴r2=b2……………①∵圆心在直线3x-y=0上∴3a-b=0……..②∵圆被直线x-y=0截得的弦长为2且圆心到直线x-y=0的距离为∴r2=()2+()2即2r2=(a-b)2+14…..③联立①②③,解得a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3所求圆方程是(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.77a-b27a-b2变式：求与x轴、y轴都相切，并且截直线2x+y=0所得弦长为4的圆的方程.xyo例2.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上反射后,其反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线L所在的直线方程.A1xyOACC1xyOAC4x+3y+3=0或3x+4y-2=0变式:已知点A(-1,1)和圆C:x2+y2-10x-14y+70=0,一束光线从A出发,求经过x轴反射到圆周C的最短路径.AxycA1总结：mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法直线方程L：Ax+By+C=0圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp直线与圆的位置关系的判定几何方法直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交d>rd=rd0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根d>r△<0有利于新旧知识的结合，培养学生对知识的迁移能力。将归纳得出的结论用表格的形式给出，使学生对知识有更完整系统的认识。
