教学目标:1、了解两点间距离公式的推导过程;熟练掌握两点间的距离公式、中点公式;2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题;3、培养学生的数学思维能力。自主学习1.自学“两点间的距离公式”的推导过程(课本68--69页)。(5分钟完成)2.准备回答下列问题:(1)公式对原点、坐标轴上的点都适应吗?(2)求两点间的距离有哪四步?(3)记忆公式有什么规律?合作探究(一):两点间的距离公式思考1:在x轴上,已知点P1(x1,0)和P2(x2,0),那么点P1和P2的距离为多少?思考2:在y轴上,已知点P1(0,y1)和P2(0,y2),那么点P1和P2的距离为多少?|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|思考3:已知x轴上一点P1(x0,0)和y轴上一点P2(0,y0),那么点P1和P2的距离为多少?221200||PPxyxyoP1P2思考4:在平面直角坐标系中,已知点A(x,y),原点O和点A的距离d(O,A)xyoA1A(x,y)yxd(O,A)=思考5:一般地,已知平面上两点A(x1,y1)和B(x2,y2),利用上述方法求点A和B的距离222121(,)||()()dABABxxyyxyoBAM)()(1212),(22yyxxABBAd1、公式:A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离,用d(A,B)表示为由特殊得到一般的结论【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3).求d(A,B)6574)(B)d(A,22〖课堂检测1〗课本第71页练习A,1.求两点间的距离。题型分类举例与练习【例2】已知:点A(1,2),B(3,4),C(5,0)求证:三角形ABC是等腰三角形。证明:因为d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线所以,三角形ABC为等腰三角形。〖课堂检测2〗已知:A(1,1)B(5,3)C(0,3)求证:三角形ABC是直角三角形225252【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤:第一步;建立坐标系,用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果“翻译”成几何关系2、中点公式:已知A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)是线段AB的中点,计算公式如下221xxx221yyy合作探究(二):中点公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解:因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设D点的坐标为(x,y).则25322x22022y解得x=0y=4∴D(0,4)你还能找到几种方法?〖课堂检测3〗1、求线段AB的中点:(1)A(3,4),B(-3,2)(2)A(-8,-3),B(5,-3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M(a,b)的对称点呢?3、已知:平行四边形的三个顶点坐标分别是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。本节课总结:一、知识点:二、题型:三、数学思想方法:{{{1.两点间的距离公式2.中点坐标公式1.求两点间的距离2.应用距离关系研究几何性质3.中点公式与中心对称1.特殊到一般2.方程与化归的思想3.坐标法(几何与代数的转化)