高中数学 第二章 数列 24 等比数列课件 新人教B版必修5 课件VIP专享VIP免费

2.3.1等比数列学习目标：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式．会解决知道n,中的三个,求另一个的问题．学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．1,,naaqNOProblem！猴哥，帮我介绍几种投资的途径吧！方案1：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案2：每天回报40元方案3：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。投资方案高老庄集团CEO—猪董方案1：第一天回报10天，以后每天比前一天多回报10元；方案2：每天回报40元；方案3：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。第1天第2天第3天第4天第5天第6天……方案110……方案2……方案3……200.80.440401.6603040504040403.26.412.840161814121，，，16,8421，，，2.36.18.04.0，，，161814121，，，168421，，，，同学们，观察以上的数列，它们有什么共同的规律呢？1.1.等比数列定义等比数列定义::如果一个数列如果一个数列从从第第22项项起起,,每一项与它前每一项与它前一项的比等于一项的比等于同一个同一个常数常数,,那么那么,,这个数列这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列..这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母qq表示表示（（qq不等于不等于00）。）。数学语言：数学语言：aann::aan-1n-1=q=q(q(q是常数且不为是常数且不为0,n≥20,n≥2，，n∈N*n∈N*））记忆问：数列a,a,a,a,…(aR)∈是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？(1)a＝0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。•①1，3，9，27，81……•②1，1，2，4，8，16……•③1，2，4，8……•④8，4，2，1，……•⑤0，2，0，2，0……①1，3，9，27，81…②1，1，2，4，8...③1，2，4，8④8，4，2，1⑤0，2，0，2，0…1、从第2项起，每一项与前一项的比都为同一常数，具备任意性结论：既是等差数列又是等比数列的数列是——非零常数列。2、每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是同一个。3、每一项与它的前一项的比是有序的，这种顺序决定了q的值。4、等比数列的公比不为0，项不为0。答题规则以同桌为单位，在老师说完开始之后，起立抢答，答对一题积1分，否则扣1分，最终积分最高者获胜。是等比数列。，，，，16181-4121-18qaann1等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个式子11nnqaa……方法一:叠乘法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa……方法二:归纳法11nnqaa等比数列的通项公式等比数列的通项公式11nnqaa当q=1时，这是一个常函数。0na等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为na1a在等差数列中na()nmaanmd*(,)nmN试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。namananmnmaaq*(,)nmN变形结论:等比中项的定义等比中项的定义观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abGabG2即______,1,81)2______,2,21)11451qaaaqaan则已知则已知中，等比数列821-例2（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；943151114()39a136a解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得1a解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得1a答：它的第一项是5，第4项是40.101qa2021qa，51a2q解得，，40314qaa因此3{}3,{}nnnnaaa例：已知的通项公式求证：是等比数列.定义法，只要看1(nnaqqna是一个与无关的非零常数）121233(2).23nnnnana为常数一个等比数列的第二项与第五项分别是８与２7，求它的第一项与公比ｑ。解:设此数列的第1项为，公比为q。则1aqaa12415qaa解方程组，得3161a23q例5、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a...