高考数学第一轮总复习 5.4线段的定比分点与图形的平移(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

第五章平面向量第讲（第二课时）题型3平移公式的应用1.(1)把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求平移后对应点A′的坐标;(2)把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,-2)平移得F′，求F′的函数解析式；(3)将函数y=-x2进行平移，使得到的图象与y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的曲线方程.解：(1)设A′的坐标为(x′,y′),根据平移公式得即即对应点A′的坐标为(7，10).(2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上的对应点为P′(x′,y′).34,55xy7.10xy由平移公式得所以将它代入到y=2x2中，得到y′+2=2(x′-2)2，即y′=2x′2-8x′+6.所以F′的函数解析式为y=2x2-8x+6.2,-2xxyy-2.2xxyy(3)设平移公式为，得x=x′-hy=y′-k，代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2，习惯上y-k=-(x-h)2.将y=-x2+2hx-h2+k与y=x2-x-2联立得，x′=x+hy′=y+ky=-x2+2hx-h2+k①y=x2-x-2②设两图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，由已知条件知(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称，即有关系.由方程组得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k，即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0，由x1+x2=，且x1+x2=0，得1+2h=0，即h=-x1=-x2y1=-y2122h12又将(x1，y1)，(x2，y2)分别代入①②两式并相加，得y1+y2，所以0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)-+k-2，解得k=.所以，变形为，代入y=-x2，得y′-=-(x′+)2，即平移后的曲线方程为y=-x2-x+2.222121222xxhxxhk1494129494141294x′=x-y′=y+y=y′-x=x′+点评：平移公式中涉及到三个量：初坐标、平移坐标、终坐标，三者之间的关系式：x终=x初+x平是我们解决平移问题的基础，图象平移中的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解，也可以用特殊点的变化来验证所求问题.将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一次后变为(x′,y′)，则即所以y′-k=(x′-h)2+4(x′-h)+5，即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，所以所以所以a=(2,-1).,.xxhyyk-,-.xxhyyk24-20,-450.hhhk2,-1.hk2.已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设求实数λ的取值范围.解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2，则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,即题型4向量平移与解析几何交汇,DMMN�221.2xy(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则消去，得2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，即y2=.因为-1≤y2≤1，所以-1≤≤1.又因为λ＞0，故解得λ≥，所以λ的取值范围为［，+∞).222222222()2()2,1122.xyxy2-342-34121222x点评：二元方程f(x，y)=0对应的曲线C，按向量a=(h，k)进行平移，平移后得到的曲线C′所对应的方程是f(x-h，y-k)=0，即有x的地方全换为x-h、有y的地方全换为y-k，所得的方程即为曲线的方程.试推断是否存在这样的平移，使抛物线y=-x2平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积为1的三角形？若存在，求出平移向量a的坐标；若不存在，说明理由.解：设a=(h，k)，且设(x，y)为平移前抛物线上任意一点，平移后得对应点(x′,y′),则x=x′-h,y=y′-k.代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2.所以平移后的抛物线方程为y′=-(x′-h)2+k.因为抛物线过原点，所以k=h2.①令y′=0，则x′=h±.又抛物线的顶点为(h，k)，据题设有所以k=1，代入①得h=±1.故存在这样的平移满足要求，且平移向量a=(±1，1).k121,2kk将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平移,使得平移后的图象在(k∈Z)上是减函数，求平移后的函数解析式及a的坐标.解：设a=(h，0),h＞0,则y=sin2x的图象按a平移后得到的图象的解析式是y=sin2(x-h).由得参考题参考题(,)2kk322(-)2(),22kxhkkZ3().44khxkhkZ即平移后的函数的递减区间是令，则h=，所以a=(，0).平移后的函数解析式是y=sin2(x-)=-cos2x.3().44khxkhkZ...