高考数学第一轮总复习 1.3含绝对值的不等式和一元二次不等式(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

第讲3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第二课时）含绝对值的不等式和一元二次不等式（第二课时）第一章集合与简易逻辑•题型四：二次不等式、分式不等式的解法题型四：二次不等式、分式不等式的解法••由x2-6x+8＞0，得(x-2)(x-4)＞0，•所以x＜2或x＞4.•由，得，所以1＜x＜5.•所以原不等式组的解集是(1，2)(4∪，5)..xxxx2680321＞＞xx321＞xx501＞1.解不等式组•点评：解一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后解得其对应的一元二次方程的两个根，再由此写出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后对分子分母分解因式，再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解.•解不等式•原不等式可化为•即，即•所以其解用数轴表示•如下：•所以不等式的解集是(1，)(2∪，+∞)..xxxx32221＞11()xx21121＞，xx11012＞()()xxx23012＞，3()()()2xxx120＞，32•题型五：高次不等式的解法题型五：高次不等式的解法•2.解下列不等式：•(1)2x3-x2-15x＞0;•(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0.•(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0，•把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0，x2=，x3=3顺次标在数轴上，然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集为如图所示的阴影部分.•所以原不等式的解集为{x|＜x＜0或x＞3}.5252•(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0•x+5≠0•(x+4)(x-2)＞0•所以原不等式的解集为•{x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}.x≠-5x＜-4或x＞2.•点评：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集.•(原创)解不等式•原不等式可化为即(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0，所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0且x≠-3，x≠2，用“数轴标根法”画草图，•所以原不等式的解集是(-3，-1］∪(2，4］..xxx24216()()xxxx234023，•题型六：含参数的一元二次不等式的解题型六：含参数的一元二次不等式的解法法•3.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，•求cx2+bx+a＜0的解集.•解法1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2+bx+c=0的两个根为1，3，即原不等式与(x-1)(x-3)＜0同解.•即x2-4x+3＜0与-ax2-bx-c＜0同解，•因此•这样目标不等式cx2+bx+a＜0可变成3x2-4x+1＞0，而方程3x2-4x+1=0的根为•因此所求不等式的解集为{x|x＜或x＞1}.abck0143＞，131（，）13•解法2：由ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，可知ax2+bx+c=0的两个实根为1，3，且a＜0，根据韦达定理有•因为a＜0，不等式cx2+bx+a＜0可变成•即3x2-4x+1＞0，•解得或x＞1，•故原不等式的解集为{x|或x＞1}.bcaa43，，cbxxaa210＞，13x＜13x＜•点评：一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了.不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号.•已知a<1，解关于x的不等式：•(x+2)(ax-1)(x+a)>0，•因为a<1，所以，•(1)当a=0时，原不等式-x(x+2)>0•-20，•因为-2<-a<，所以-2；•(3)当a<0时，原不等式(x+2)(x-)(x+a)<0，•①若时，原不等式-2