高三数学一轮复习 第五章 第4课时 数列求和课件 文 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第4课时数列求和求数列的前n项和的方法1．公式法(1)等差数列的前n项和公式Sn＝___________＝na1＋_________.(2)等比数列前n项和公式①当q＝1时，Sn＝na1；②当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.nn－12dna1＋an22．分组转化法把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．4．倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．5．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．1．数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为()A．－2010B．－1005C．2010D．1005解析：S2010＝－1＋2－3＋4－5＋…－2009＋2010＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2009＋2010)＝1005.答案：D2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2解析：Sn＝21－2n1－2＋n1＋2n－12＝2n＋1－2＋n2.答案：C3．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S5等于()A．1B.56C.16D.130解析：an＝1nn＋1＝n＋1－nnn＋1＝1n－1n＋1∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1－12＋12－13＋…＋15－16＝56.答案：B4．已知数列{an}的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝______.解析：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝－5(1＋2＋3＋…＋n)＋2n＝－5nn＋12＋2n＝－5n2－n2.答案：－5n2－n25．数列1,412，714，1018，…前10项的和为________．解析：1＋412＋714＋1018＋…＋281512＝(1＋4＋7＋…＋28)＋12＋14＋18＋…＋1512＝145511512.答案：145511512分组转化求和分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an＜0的n的最大值．(2)求Sn.解析：(1)依题意an＝2n－3n－1，∴an＜0即2n－3n－1＜0.当n＝3时，23－9－1＝－2＜0.当n＝4时，24－12－1＝3＞0，∴2n－3n－1＜0中n的最大值为3.(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－3(1＋2＋3＋…＋n)－n＝21－2n1－2－3·nn＋12－n＝2n＋1－n3n＋52－2.【变式训练】1.求和Sn＝1＋1＋12＋1＋12＋14＋…＋1＋12＋14＋…＋12n－1解析：和式中的第k项为：ak＝1＋12＋14＋…＋12k－1＝1－12k1－12＝21－12k.∴Sn＝21－12＋1－122＋…＋1－12n＝21＋1＋…＋1n个－12＋122＋…＋12n＝2n－121－12n1－12＝2n－1－12n＝2n－2＋12n－1.错位相减法求和1．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法．2．用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错位项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．数列{an}中a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1) 点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，∴an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2.∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2) bn＝an·3n，∴bn＝(2n＋1)·3n，∴Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)·3n－1＋(2n＋1)·3n，①∴3Tn＝3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n＋(2n＋1)·3n＋1，②由①－②得－2Tn＝3×3＋2(32＋33＋…＋3n)－(2n＋1)·3n＋1＝9＋2×91－3n－11－3－(2n＋1)·3n＋1∴Tn＝n·3n＋1.【变式训练】2.已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)试求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝nan...