高考数学总复习 第2章§2.4函数的奇偶性与周期性精品课件 理 北师大版 课件VIP免费

§2.4函数的奇偶性与周期性考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§2.4函数的奇偶性与周期性双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．函数的奇偶性定义f(－x)与f(x)的关系奇函数一般地，图像关于_______对称的函数叫作奇函数.__________________偶函数一般地，图像关于_______对称的函数叫作偶函数.__________________原点y轴f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)思考感悟奇偶函数的定义域有何特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？提示：由于定义中对任意一个x都有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，说明定义域中任意一个x都有一个关于原点对称的－x在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称．它是函数具有奇偶性的必要条件．2．函数的奇偶性与单调性的关系奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性__________3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝________，我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期．相反．f(x)相同(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_____________正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期．存在一个最小课前热身课前热身1．(2011年亳州质检)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的函数是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－|x－1|C．f(x)＝12(ax＋a－x)D．f(x)＝ln2－x2＋x答案：D2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－12答案：B3．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝()A．3B．－3C．2D．7解析：选C.由题意得f(3)＋f(0)＝－f(－3)＋f(0)＝2＋0＝2.故选C.4．(2011年淮北月考)若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝________.答案：1105．(教材改编题)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数的充要条件是________．答案：b＝0考点探究•挑战高考考点突破考点突破函数奇偶性的判定1．判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数．2．若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断：(1)定义判断：f(－x)＝f(x)⇔f(x)为偶函数，f(－x)＝－f(x)⇔f(x)为奇函数．(2)等价形式判断：f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数，f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数．或等价于：f－xfx＝1(f(x)≠0)，则f(x)为偶函数；f－xfx＝－1(f(x)≠0)，则f(x)为奇函数．判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x(12x－1＋12)；(2)f(x)＝log2(x＋x2＋1)；(3)f(x)＝3－x2＋x2－3；(4)f(x)＝x2＋xx<0－x2＋xx>0；(5)f(x)＝x2－|x－a|＋2.例例11【思路点拨】判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，若关于原点对称，再严格按照奇偶性的定义或其等价形式进行推理判断．【解】(1)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． f(－x)＝－x(12－x－1＋12)＝－x(2x1－2x＋12)＝x(2x2x－1－12)＝x(12x－1＋12)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)函数定义域为R. f(－x)＝log2(－x＋x2＋1)＝log21x＋x2＋1＝－log2(x＋x2＋1)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(3)由3－x2≥0，x2－3≥0，得x＝－3，或x＝3.∴函数f(x)的定义域为{－3，3}．又 对任意的x∈{－3，3}，－x∈{－3，3}且f(－x)＝－f(x)＝f(x)＝0，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(4)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．∴对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．故f(x)为奇函数．(5)函数f(x)的定义域为R.当a＝0时，f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数；当a≠0时，f(a)＝a2＋2，f(－a)＝a2－2|a|＋2.f(a)≠f(－a)，且f(a)＋f(－a)＝2(a2－|a|＋2)＝2(|a|－12)2＋72≠0，∴f(x)是非奇非偶函数．∴当a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．【失误点评】本例(4)要对定义域内的自变量分两种情况考察．如果只有x＞0或x...