排列数公式定义：—般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.例如：在问题2中，abc与acb是不同的排列.定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为：mnA例如：A32A43=3×2=6.=4×3×2=24.复习旧课问题：从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2n是多少？nn-1根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：A2n=n(n-1)第一位第二位从n个不同元素a1，a2，…，an中任意取2个去填空.每一种填法一个排列A2n=n(n-1),A3n=n(n-1)(n-2)同理：问题：从n个不同元素中取出3个元素的排列数A3n是多少？第一位第二位nn-1根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：每一种填法一个排列从n个不同元素a1，a2，…，an中任意取3个去填空.求排列数Amn.nn-1n-2n-m+1第1位第2位第3位第m位……从n个不同元素a1，a2，…，an中任意取m个去填空.这里n,mN∈*，并且m≤n,这个公式叫做排列数公式．所以得到公式:Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)…定义：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中，m＝n，即有:Ann=n·(n-1)·(n-2)··3·2·1…即:全排列数公式为:Ann=n!例1：计算：(2)A66(3)A46解：(2)A66=6×5×4×3×2×1=720；(3)A46=6×5×4×3=360.即A66=6！=720；排列数公式可写为：当m=n时，Ann=n!我们规定：0！=1)!(!mnnAmn例2．计算：解：原式排列数公式可写为：)!(!mnnAmn例3：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各l本，共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各l本，共有多少种不同的送法?解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A53=5×4×3=60.答：共有60种不同的送法.答：共有125种不同的送法.(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各l本书的不同方法种数是5×5×5=125.例4某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号?小结：排列数公式：这里n,mN∈*，并且m≤n．Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)…Ann=n!0！=1)!(!mnnAmn
