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排列数公式定义:—般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.例如:在问题2中,abc与acb是不同的排列.定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为:mnA例如:A32A43=3×2=6.=4×3×2=24.复习旧课问题:从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2n是多少?nn-1根据分步计数原理,两个空位的填法种数为:A2n=n(n-1)第一位第二位从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取2个去填空.每一种填法一个排列A2n=n(n-1),A3n=n(n-1)(n-2)同理:问题:从n个不同元素中取出3个元素的排列数A3n是多少?第一位第二位nn-1根据分步计数原理,两个空位的填法种数为:每一种填法一个排列从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取3个去填空.求排列数Amn.nn-1n-2n-m+1第1位第2位第3位第m位……从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取m个去填空.这里n,mN∈*,并且m≤n,这个公式叫做排列数公式.所以得到公式:Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)…定义:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中,m=n,即有:Ann=n·(n-1)·(n-2)··3·2·1…即:全排列数公式为:Ann=n!例1:计算:(2)A66(3)A46解:(2)A66=6×5×4×3×2×1=720;(3)A46=6×5×4×3=360.即A66=6!=720;排列数公式可写为:当m=n时,Ann=n!我们规定:0!=1)!(!mnnAmn例2.计算:解:原式排列数公式可写为:)!(!mnnAmn例3:(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各l本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各l本,共有多少种不同的送法?解:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是:A53=5×4×3=60.答:共有60种不同的送法.答:共有125种不同的送法.(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学每人各l本书的不同方法种数是5×5×5=125.例4某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?小结:排列数公式:这里n,mN∈*,并且m≤n.Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)…Ann=n!0!=1)!(!mnnAmn

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