高考数学一轮复习 第五章 第5讲 不等式的应用课件 理 课件VIP专享VIP免费

考纲要求考纲研读1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.近几年的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度．主要有两种方式：(1)线性规划问题：求给定可行域的面积；求给定可行域的最优解；求目标函数中参数的范围．(2)基本不等式的应用：一是侧重“正”、“定”、“等”条件的满足条件；二是用于求函数或数列的最值.第5讲不等式的应用1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥_____(当且仅当a＝b时取“＝”号)．2ab2．如果a，b是正数，那么a＋b2≥____(当且仅当a＝b时取“＝”号)．3．可以将两个字母的重要不等式推广：____________________________.ab21a＋1b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作H)，几何平均数(记作G)，算术平均数(记作A)，平方平均数(记作Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等号成立的条件都是a＝b.4．常用不等式还有：ab＋bc＋ca(1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥_______________(当且仅当a＝b＝c时，取等号)．(2)若a＞b＞0，m＞0，则b＋ma＋n＞____(糖水的浓度问题)．ba1．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元．设这三种债券的年收益率分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()CA．a＝c且a＜bC．a＜c＜bB．a＜b＜cD．c＜a＜b2．设平面区域D是由双曲线y2－x24＝1的两条渐近线和抛物线y2＝－8x的准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈D，则目标函数z＝x＋y的最大值为____.解析：双曲线y2－x24＝1的两条渐近线为y＝±12x，抛物线y2＝－8x的准线为x＝2，当直线y＝－x＋z过点A(2,1)时，zmax＝3.33．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，那么水池的最低总造价为________.20005．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地路线长400千米，为了安全两辆货车最小间距不得小于千米，那么物资运到B市的时间关于货车速度的函数关系式应为__________________．v202400v＋v25(v＞0)4．已知函数f(x)＝x＋ax－2(x>2)的图象过点A(3,7)，则此函数的最小值是__.6考点1利用不等式进行优化设计例1：设计一幅宣传画，要求画面面积4840cm2，画面的上，下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白．怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？解析：设高为xcm，则宽为4840x，宣传画所用纸张的总面积为：y＝(x＋16)·4840x＋10＝4840＋10x＋16×4840x＋160利用不等式解实际问题时，首先要认真审题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题．注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大．≥5000＋24840×16x·10x＝6760，当且仅当4840×16x＝10x即x＝88cm时等号成立，此时宽为55cm.【互动探究】1．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧)D内墙保留3m宽的空地．则最大种植面积是(A．218m2B．388m2C．468m2D．648m2解析：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab＝800.蔬菜的种植面积：S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．所以S≤808－42ab＝648(m2)．当a＝2b，即a＝40m，b＝20m时，S最大值＝648m2.考点2线性规划进行优化设计例2：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？解析：设电视台每周应播映宣传片甲x次，宣传片乙y次，4x＋2y≤16，总收视观众为z万人．则有如下条件：0.5x＋y≥3.5，x，y∈N.目标函数z＝60x＋20y，作出满足条件的区域：如图D10.图D10由图解法可得：当x＝3，y...