高考数学一轮复习 第四章 第2讲 导数在函数中的应用课件 理 课件VIP专享VIP免费

考纲要求考纲研读1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次).1.用导数可求函数的单调区间或以单调区间为载体求参数的范围．2．某点的导数值为零是该点为极值点的必要不充分条件，能利用极值点处的导数值为零求参数的值.第2讲导数在函数中的应用1．函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内__________；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内___________．单调递增单调递减2．判别f(x0)是极大、极小值的方法若x0满足f′(x0)＝0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值．且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的_______点，f(x0)是_______；如果f′(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的______点，f(x0)是______．极大值极大值极小值极小值1．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4C)D2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)x2＋a3．若函数f(x)＝x＋1在x＝1处取极值，则a＝___.34．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋16的单调减区间为________．5．(2011届北京海淀区联考)函数f(x)＝lnx－2x的极值点为___.(－1,11)12考点1讨论函数的单调性例1：设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值．解析：(1)f′(x)＝3x2－3a， 曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，∴f′2＝0，f2＝8⇒34－a＝0，8－6a＋b＝8⇒a＝4，b＝24.(2) f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)，当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点．当a＞0时，由f′(x)＝0⇒x＝±a.当x∈(－∞，－a)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．当x∈(－a，a)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．∴此时x＝－a是f(x)的极大值点，x＝a是f(x)的极小值点．本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的a＝4用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．【互动探究】1．(2011届广东台州中学联考)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()D例2：(2011年陕西)设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g1x的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜1a对任意x＞0成立．考点2导数与函数的极值和最大(小）值解析：(1)由题设知f′(x)＝1x，则g(x)＝lnx＋1x.∴g′(x)＝x－1x2，令g′(x)＝0得x＝1.当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，g(x)是减函数，故(0,1)是g(x)的单调减区间．当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)是增函数，故(1，＋∞)是g(x)的单调递增区间，因此，x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴g(x)的最小值为g(1)＝1.(2)g1x＝－lnx＋x，设h(x)＝g(x)－g1x＝2lnx－x＋1x，则h′(x)＝－x－12x2，当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g1x.当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此函数h(x)在(0，＋∞)内单调递减．当0h(1)＝0，∴g(x)>g1x.当x>1时，h(x)0成立⇔g(a)－1<1a，即lna<1，从而得0