柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为:ShV(S为底面面积,h为高).柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是:ShV其中S为底面面积,h为棱柱的高.圆锥的体积公式:ShV31(其中S为底面面积,h为高)圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的.31圆锥体积圆锥体积探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系.棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系ShV31(其中S为底面面积,h为高)由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于底面面积乘高的.31经过探究得知,棱锥也是同底等高的棱柱体积的.即棱锥的体积:31锥体体积锥体体积台体体积台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体的体积差.得到圆台(棱台)的体积公式(过程略).根据台体的特征,如何求台体的体积?ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31棱台(圆台)的体积公式hSSSSV)(31其中,分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)的高.SS台体体积台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?hSSSSV)(31S为底面面积,h为柱体高ShV0SS分别为上、下底面面积,h为台体高ShV31SSS为底面面积,h为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底缩小例3有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)?3/8.7cmg解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5(个)答:这堆螺帽大约有252个.典型例题典型例题1.把三棱锥的高分成三等分,过这些分点且平行于三棱锥底面的平面,把三棱锥分成三部分,求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积。巩固练习巩固练习3.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍,它的轴截面的面积为4,求圆锥的体积.4.高为12cm的圆台,它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3,求它的侧面积。巩固练习巩固练习柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r知识小结知识小结展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV'SS0'S知识小结知识小结