全等三角形基础练习一．解答题（共24小题）1．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．2．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．3．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．4．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．5．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．6．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．6题图7题图8题图7．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．9．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9题图10题图11题图10．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=°．11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．12题图13题图14题图13．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．15．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．15题图16题图17题图16．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．17．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．18．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．18题图19题图19．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．20．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．21．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．22．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．23．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．24．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．参考答案与试题解析一．解答题（共24小题）1．（2017春?高密市校级月考）如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．【分析】由AB与AC垂直，CD与DE垂直，B与DE垂直，利用同角的余角相等得出∠DCA=∠EAB，进而得出的一对角相等，一对直角相等，以及AB=AC，利用AAS即可得证．【解答】证明： AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，∴∠BAC=∠D=∠E=90°，∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，∴∠DCA=∠EAB；在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（AAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．2．（2017春?九龙坡区校级月考）如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．【分析】只要证明△ABC≌△BDE（AAS）即可解决问题．【解答】证明： AB∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．3．（2016?河北）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，...
