全等三角形经典题型辅助线答案VIP免费

全等三角形常见辅助线作法【例1】．已知：如图6，△、△分别是以、为斜边的直角三角形，且，△是等边三角形．求证：△是等边三角形．【例2】、如图，已知BC>AB，AD=DC。BD平分∠ABC。求证：∠A+∠C=180°.一、线段的数量关系:通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。1、倍长中线法【例.3】如图，已知在△中，，，平分，交于点.求证：证明：延长DC到E，使得CE=CD,联结AE ∠ADE=60°AD=AE ∠C=90°∴△ADE为等边三角形∴AC⊥CD∴AD=DE CD=CE DB=DA∴AD=AE∴BD=DE ∠B=30°∠C=90°∴BD=2DC∴∠BAC=60° AD平分∠BAC∴∠BAD=30°∴DB=DA∠ADE=60°【例4.】如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。证明：延长AE到点F,使得EF=AE联结DF在△ABE和△FDE中∴∠ADC=∠ABD+∠BDABE=DE ∠ABE=∠FDEBCEACDBEADBEADCDEABCABC90C30BADBACBCD2BDCDDABCBCCDABADBBADAEABD2ACAEEDCBA∠AEB=∠FED∴∠ADC=∠ADB+∠FDEAE=FE即∠ADC=∠ADF∴△ABE≌△FDE（SAS）在△ADF和△ADC中∴AB=FD∠ABE=∠FDEAD=AD AB=DC∠ADF=∠ADC∴FD=DCDF=DC ∠ADC=∠ABD+∠BAD∴△ADF≌ADC(SAS) ∴AF=AC∴AC=2AE【变式练习】、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.【小结】熟悉法一、法三“倍长中线”的辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法，倍长中线，或者倍长过中点的一条线段以后的对于解决含有过中点线段有很好的效果。【变式练习】：如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。求证：AE=EF。2、运用角平分线构造全等【例5】如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD证明：在AC上截取AF=AE,联结OF在△AOE和△AOF中在△ABC中，∠B+∠BAD+∠ACB=180°AE=AFADBBADFEDCBAFEDCBAOEDCBA ∠B=60°∠EAO=∠FAO∴∠BAD+∠ACB=120°AO=AO AD平分∠BAC∴△AOE≌△AOF（ASA）在△COD和△COF中∴∠BAC=2∠OAC∴∠AOE=∠AOEOE=OF∠DCO=∠FCO CE平分∠ACB ∠AOE=60°CO=CO∴∠ACB=2∠ACO∠AOE+∠AOE+∠FOC=180°∠DOC=∠FOC∴2∠OAC+2∠ACO=120°∠FOC=6O°∴△COD≌△COF（ASA）∴∠OAC+∠ACO=60° ∠AOE=∠COD∴OD=OF ∠AOE=∠OAC+∠ACO∴∠COD=60° OE=OF∴∠AOE=60°∴OE=OD【例6】．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【小结】解题后的思考：1）对于角平分线的问题，常用两种辅助线；2）见中点即联想到中位线。3、旋转【例7】正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.∴∠GAE=∠FAE延长EB到点G，使得BG=BE∠DAF+∠BAF=90°先证明△ADF≌△ABE∠GAB=∠FAD可得到AF=AG∠DAF=∠GAB∴∠GAF=90° EF=BE+DF∴∠EAF=45°∴EF=BE+BG=GE∴△GAE≌△FAEDECABFFGFEA【例8】.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为___；【例9】．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明【例10】.如图在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.(1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明)(2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.联结OA则△OAC和△OABD都为等腰直角三角形∴OA=0B=0C△ANO≌△BMO（∠NOA=∠OBM）可得ON=OM∠NOA=∠MOB可得到∠NOM=∠AOB=90°【例11】如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．,BCBDCBDABCDEFBCCAABDEFEDCBA4、截长补短法【例12】、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC【例13】如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD【例14】如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP证明：如图（1），过...