第三节直线与圆的位置关系及空间直角坐标系重点难点重点：直线与圆的位置关系，圆的切线方程和弦长问题．难点：圆的综合问题的解题思路．知识归纳一、直线与圆的位置关系1．直线l：Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系：(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2，dr⇔直线与圆______．相交相切相离(2)代数方法：由Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2消元得到的一元二次方程的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆_____；Δ＝0⇔直线与圆_____；Δ<0⇔直线与圆______．相交相切相离2．圆的切线(1)求过圆上的一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系知切线斜率为－1k，由点斜式方程可求得切线方程．如果k＝0或k不存在，则可直接得切线方程为y＝y0或x＝x0.(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程：①几何方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k.②代数方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，可求得k.经过圆上一点的圆的切线有且仅有一条；经过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线有两条，因此用点斜式或斜截式直线方程求切线时，若有两解，则所求两条切线方程可得，若仅有一解，则另一条必为x＝x0.(3)从圆外一点P(x1，y1)引到圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的切线，则点P到切点的切线长d＝x21＋y21＋Dx1＋Ey1＋F.3．直线被圆截得的弦长：(1)几何方法：运用弦心距d、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算弦长|AB|＝2·r2－d2.(2)代数方法：运用韦达定理求弦长|AB|＝[xA＋xB2－4xA·xB]1＋k2.二、圆与圆的位置关系1．用几何方法判断圆与圆的位置关系两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)的圆心距为d，则d>r1＋r2⇔两圆_____；d＝r1＋r2⇔两圆______；|r1－r2|
