高三数学 第4讲 三角函数的图象与性质(2)课件 苏教版 课件VIP专享VIP免费

第4讲三角函数图象的变换15sin(2).26412""3si1n()yxxyxxRR已知函数＝＋＋，求它的振幅、周期、初相；用五点法作出它【例】的简图；该函数的图象可由＝的图象经过怎样的变换得到？11151sin(2)26422.26261515sin(2)sin.6422241yxATxxyxx＝＋＋的振幅为＝，周期为＝＝，初相为＝令＝＋，则＝＋＋＝＋列出下表，并描出图象【解析】，如图．x－π/12π/65π/123π/211π/12x1＝2x＋π/60π/2π3π/22πy＝sinx1010－10y＝1/2sinx1＋5/45/47/45/43/45/461()21()254sinsin()6sin(2)61sin(2)261sin(2)2613yxyxyxyxyx向左平移个单位长度各点的横坐标变为原来的纵坐标不变各点的纵坐标变为原来的横坐标不变向上平移个单位长度将函数的图象依次作如下变换：函数＝的图象函数＝＋的图象函数＝＋的图象函数＝＋的图象函数＝＋方法：54的图象．1()212521()2sinsin(2sin(265sin(26215sin(22642yxyxyxyxyx各点的横坐标变为原来的纵坐标不变向左平移个单位长度向上平移个单位长度各点的纵坐标变为原来的横坐标不变函数＝的图象函数＝)的图象函数＝)的图象函数＝)+的图象函方法：数＝)+的图象已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式画图，要注意定义域以及利用一些简单的性质，基本初等函数的图象是基础．基本方法有：(1)五点法；(2)变换法．有关变换法需注意两点：①周期变换、相位变换、振幅变换可按任意次序进行；②在不同的变换次序下平移变换的量可能不同．在方法1中图象向左平移π/6个单位长度，而在方法2中图象向左平移π/12个单位长度．【变式练习1】给出下列八种图象的变换方法：①将图象上的所有点的横坐标变为原来的1/2(纵坐标不变)；②将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)；③将图象向上平移1个单位长度；④将图象向下平移1个单位长度；⑤将图象向左平移π/3个单位长度；⑥将图象向右平移π/3个单位长度；⑦将图象向左平移2π/3个单位长度；⑧将图象向右平移2π/3个单位长度．请用上述变换中的三种变换，将函数y＝sinx的图象变成y＝sin(x/2＋π/3)－1的图象，那么这三种变换正确的标号是____________________________________________________________________________(要求按变换先后顺序填上你认为正确的标号即可)．──②④⑦(或④─②─⑦；②─⑦─④；⑤─②─④；⑤─④─②；④─⑤─②)求三角函数的解析式【例2】如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一段，求其解析式．()53.632522()2.633sin(2)(0)""3220.3323sin(2.1)3TATTyxyx五点法--平衡点法由图可知，其振幅为＝由于－＝，所以周期为＝－＝，所以＝＝此时解析式为＝＋．以点，为五点法作图的第一个零点，则有＋＝，故＝－所以所方法：求函数的解析式为＝－【解析】()13sin(2)7(3)""12722.122323sin2(2)3yxyx五点法最值点法以上同方法，此时解析式为＝＋．以点，为五点法作图的第二个点，则有＋＝，故＝－所以所求函数的解析式为＝－方法：．()13sin(2)3sin2323sin(2)3sin()3233yxyxyxx变换法以上同方法，此时解析式为＝＋．由图象可知所求函数图象是由函数＝的图象向右平移个单位长度而得到的．所以所求函数的解析式为＝＋＝方法：．本题由图象观察出最值与周期，就可求出A与ω，再由图象过某点，运用待定系数法求出φ.其中找最高点或最低点比较简便．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求其解析式，一般情况下，A与ω易分别根据振幅与周期求出，难点在于求φ.求A、ω、φ的本质是待定系数法．基本方法有：(1)五点法，包括平衡点法与最值点法．在运用平衡点法时，要特别注意分清是第几个平衡点．(2)变换法，即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得到而求出待定系数．sin06_______________2.yxx将函数＝的图象沿轴向左平移个单位长度，平移后的图象如右图所示．则平移后的...