高考数学总复习 第4讲 幂函数与二次函数课件VIP免费

第4讲幂函数与二次函数知识梳理1．幂函数(1)幂函数的定义形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的5种幂函数的图象y＝xα(1,1)(0,0)，(1,1)定点(－∞，0)减，(0，＋∞)减增增(－∞，0]减，[0，＋∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y∈R，且y≠0}[0，＋∞)R[0，＋∞)R值域{x|x∈R，且x≠0}[0，＋∞)RRR定义域y＝x－1y＝x3y＝x2y＝x函数特征性质(3)常见的5种幂函数的性质y＝x2.二次函数(1)二次函数的定义形如f(x)＝的函数叫做二次函数．(2)二次函数的三种常见解析式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．ax2＋bx＋c(a≠0)(3)二次函数的图象和性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)a>0a<0图象定义域RR值域y∈y∈－∞，4ac－b24a对称轴x＝顶点坐标－b2a，4ac－b24a4ac－b24a，＋∞－b2a续表奇偶性b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数递增区间－b2a，＋∞－∞，－b2a递减区间－∞，－b2a－b2a，＋∞最值当x＝－b2a时，y有最小值ymin＝当x＝－b2a时，y有最大值ymax＝4ac－b24a4ac－b24a辨析感悟1．对幂函数的认识(1)函数f(x)＝x2与函数f(x)＝2x2都是幂函数．(×)(2)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．(×)(3)幂函数的图象不经过第四象限．(√)2．对二次函数的理解(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．(×)(5)(教材习题改编)函数f(x)＝12x2＋4x＋6，x∈[0,2]的最大值为16，最小值为－2.(×)(6)(2011·陕西卷改编)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n≤4.(×)[感悟·提升]三个防范一是幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点，如(2)、(3)．二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，如(5)中的最小值就忽略了函数的定义域．三是一元二次方程有实根的充要条件为Δ≥0，但还要注意n∈N*，如(6).考点一幂函数的图象与性质的应用【例1】(1)(2014·济南模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，22，则log4f(2)的值为________．(2)函数y＝x的图象是________．解析(1)设f(x)＝xα，由图象过点12，22，得12α＝22＝12⇒α＝12，log4f(2)＝log42＝14.(2)显然f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，x＞x；当x＞1时，x＜x，知只有②符合．答案(1)14(2)②规律方法(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．考点二二次函数的图象与性质【例2】(2013·浙江七校模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是________．解析因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－b2a＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正确．答案①④规律方法解决二次函数的图象问题有以下两种方法：(1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．【训练2】(2012·山东卷改编)设函数f(x)＝1x，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2________0，y1＋y2________0(比较大小)．解析由题意知满足条件的两函数图象如图所示．作B关于原点的对称点B′，据图可知：x1＋x2>0，y1＋y2<0.答案＞＜考点三二次函数的综合运用【例3】若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c...