15.2线段的垂直平分线2018秋季数学八年级上册•HK第15章轴对称图形与等腰三角形线段垂直平分线的性质自我诊断1.如图，直线DE是线段AB的垂直平分线，E是DE上的一点，且AE＝2，则B、E两点间的距离是()A．4B．2C．3D．12B自我诊断2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，EF为AC的中垂线．若EC＝8，则BE的长为.4点在线段垂直平分线的判定自我诊断3.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在______的垂直平分线上()A．ABB．ACC．BCD．不能确定自我诊断4.已知△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则P点在上．BBC的垂直平分线1．已知点P(2,5)、A(－1,0)．如果x轴上有一点B，满足PA＝PB，那么点B的坐标为.2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝10，CD的垂直平分线交BC于点E.连接DE，则四边形ABED的周长等于.(5,0)193．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D.BE＝6，△BCE的周长为22，则BC＝.104．如图所示，已知△ABC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()D5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACBA6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF.求证：AD垂直平分EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.又∵AD为公共边，∴Rt△AED≌Rt△AFD(AAS)．∴AE＝AF，DE＝DF.∴A、D均在线段EF的垂直平分线上．又∵两点确定一条直线，∴AD所在直线是线段EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF.7．到三角形三个顶点距离相等的点是()A．两边垂直平分线的交点B．两角平分线的交点C．两条高的交点D．没有这样的点A8．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在AC的上．9．如图，O是△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5cm，则AO＋BO＋CO＝cm.垂直平分线1510．如图，在△ABC中，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线．若△AEG的周长为12cm，则BC＝.11．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P2、P1，连接P1P2交OA于点N，交OB于点M.P1P2＝15，则△PMN的周长为.12cm1512．如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，垂足分别为点N、M.求证：∠ABE＝∠CDE.证明：连接AE、CE.∵直线NE垂直平分线段AC，∴AE＝CE.又∵直线EM垂直平分线段BD，∴EB＝ED.又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDE(SSS)，∴∠ABE＝∠CDE.13．如图，已知CA＝CB，AD＝BD，AE＝BE.那么C、D、E三点在一条直线上吗？为什么？解：C、D、E三点在一条直线上．连接AB，∵CA＝CB，AD＝BD，∴C、D两点在线段AB的垂直平分线上．∵AD＝BD，AE＝BE，∴D、E两点在线段AB的垂直平分线上．∴C、D、E三点都在AB的垂直平分线上．14．如图，一个牧童在A处牧马，他想把他的马牵到小河边MN去饮水，然后回到在B处的家．要使完成这件事所走的路程最短，牧童应该在河边什么位置饮马呢？解：图略，作A点关于河流MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，点P即为饮马处．15．如图，AB＞AC，∠A的平分线AD与BC的垂直平分线GD交于点D，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，试猜想BE与CF的关系，并给予证明．解：BE＝CF，证明：连接BD和CD，由已知条件易证BD＝CD，DE＝DF，再用HL证Rt△BED≌Rt△CFD，∴BE＝CF.
