一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);一、二次函数的解析式2
顶点式:y=a(x-m)2+n(其中(m,n)为抛物线的顶点坐标);3
两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1,x2为抛物线与x轴两交点的横坐标);注:求二次函数的解析式,一般都采用待定系数法
做题时,要根据题设条件,合理地设出解析式
二、二次函数的图象有关知识:图象形状;对称轴;顶点坐标;与x轴交点坐标;截x轴线段长
三、二次函数的性质1
当a>0时,抛物线开口向上,函数在(-∞,-]上单调递减,在[-,+∞)上单调递增,当x=-时,f(x)取得最小值,为
2ab2ab2ab4a4ac-b22
当a0)在[m,n]上的最值2
若x0[m,n],则(1)当x0n时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m)
五、不等式ax2+bx+c>0恒成立问题1
若x0=-∈[m,n],则f(x)min=f(x0)=,f(m),f(n)中的较大者即为f(x)在[m,n]上的最大值
2ab4a4ac-b21
ax2+bx+c>0在R上恒成立
a>0△=b2-4ac0
或ax2+bx+c0(x∈[m,n])f(x)=ax2+bx+c0)在[m,n]上恒成立
f(n)0),△=b2-4ac≥0
x1+x2=->0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0
->02ab2
方程f(x)=0有两负根△=b2-4ac≥0
x1+x2=-0△=b2-4ac≥0f(0)>0
-0△=b2-4ac≥0m
