高中数学高二数学 二项式定理课件新人教A版选修2 课件VIP免费

人教A版选修2-3二项式定理（第一课时）艾萨克·牛顿Isaacnewton(1643—1727)英国科学家。他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。情景导入222aabb2()ab3()ab322333aababb4()ab()nab?432234464aabababb1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…()()abab()()()ababab()()()()abababab体验感知①展开式中这②展开式中各项的系数是如何确定的？■请你观察(a+b)2(a+b)3的展开式并思考：()()()ababab3()ab322333aababb()()abab222aabba2abbab22()ab种类型的项是如何得到的？三四清除探究发现问题:①(a+b)4的展开式中会有哪几种类型的项？()()()()abababab4()ab432234464aabababbabaaaaabaabaaabaaaab4123abaaabaaabaa清除②(a+b)4的展开式中各项的系数各是多少？0个b，4个a，4a1个b，3个a，3ab2个b，2个a，22ab3个b，1个a，3ab4个b，0个a，4b探究发现4()ab4a3ab3ab04C14C34C22ab24C4b44C3a2ab3b03C13C33C3()ab2ab23C2aab2b02C12C22C2()ab11Cab01C1()ab问题3:你能将()nab?问题4:你能猜想(a+b)n的展开式吗？(a+b)3(a+b)2(a+b)1的展开式写成类似的形式吗？证明思路：an-kbk是从n个(a+b)中取k个b,n-k个a相乘得到的,knC有种情况可以得到an-kbk,(nN*)∈()nab011222nnnknkknnnnnnnCaCabCabCabCb.探究发现011222nnnnnnCaCabCab(nN*)∈12故每一项都是an-kbk的形式，这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，k=0,1,…,n;①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数如何确定？(a+b)n是n个(a+b)相乘，(binomialtheorem)因此,该项的系数为展开式中的每一项都是从nnnCbknkknnnnCabCb?knC(1)nx0122kknnnnnnnCCxCxCxCx(binomialtheorem)注:(4)二项展开式的通项：-knkknCab1kT(3)系数：knC0,1,2,...,kn0,1,2,...,kn(1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式,概念理解(nN*)∈()nab011222nnnknkknnnnnnnCaCabCabCabCb(2)各项的次数都等于n;共n+1项;061524266611(2)(2)()(2)()CxCxCxxx例例11、、61(2)xx求的展开式。解:61(2)xx32236012164192240160xxxxxx333424556666661111(2)()(2)()(2)()()CxCxCxCxxxx第三项的第三项的系数系数第三项的第三项的二项式系数二项式系数实战演练第三项第三项例2、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.0413223444444(1)(1)(1)(1)CxCxCxCxC原式4[(1)1]x4x实战演练思维拓展1.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数是()A.-15B.85C.-120D.274AThankyou！