高考数学一轮总复习 2.13 函数模型应用课件 理 课件VIP免费

第13讲函数模型应用【学习目标】1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．【基础检测】1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列选项正确的是()A．f(x)＞g(x)＞h(x)B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x)D．f(x)＞h(x)＞g(x)B2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()A3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y＝2xB．y＝log2xC．y＝12(x2－1)D．y＝2.61cosx【解析】通过检验可知，y＝log2x较为接近．B4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式为_______________________．【解析】已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r),2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，3期后本利和为y＝a(1＋r)3，……x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*.y＝a(1＋r)x，xN∈*【知识要点】1．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对稳定图象的变化随x增大逐渐表现为与_____轴平行随x增大逐渐表现为与_____轴平行随n值变化而不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax0，b≠1)．④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m≠0，a>0，a≠1)．⑤幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0)．3．解函数应用题的基本步骤(1)审题：就是认真读题，仔细审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，找出量与量之间的关系，从中提炼出相应的数学问题．(2)建模：引进数学符号，将问题中变量之间的关系抽象或拟合成一个目标函数，将实际问题转化为函数问题．(3)求解：利用数学知识和方法，对目标函数进行解答，求出数学结果．(4)检验：返回到实际问题，检验数学结果是否符合实际，对具体问题进行解答．一、给出函数模型的应用题例1某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y＝mfx，其中fx＝x4＋2（04），当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．(1)如果投放的药剂质量为m＝4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的值．【解析】(1)因为m＝4，所以y＝x＋8（04），当04时，令24x－2≥4⇒44），知在区间0，4上单调递增，即2m