高三数学一轮复习 第四章 第4课时 数系的扩充与复数的引入课件 理 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第4课时数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的______和______．若______，则a＋bi为实数；若_____，则a＋bi为虚数；若__________，则a＋bi为纯虚数．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠0(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔______________(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量OZ→的长度r叫做复数z＝a＋bi的模，记作__或_______，即|z|＝|a＋bi|＝_________.a2＋b2a＝b，c＝da＝c，b＋d＝0|z||a＋bi|【思考探究】任意两个复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．2．复数的几何意义(1)复平面的概念：__________________________________叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做_____，y轴叫做______，实轴上的点都表示______；除原点以外，虚轴上的点都表示________．(3)复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点_______平面向量OZ→.建立直角坐标系来表示复数的平面实轴实轴实数纯虚数z(a，b)3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_______________________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝__________________________；(a＋c)＋(b＋d)i＝(a－c)＋(b－d)i③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_________________________；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝____________________(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝_______，(z1＋z2)＋z3＝_____________．ac＋bd＋bc－adic2＋d2z1＋(z2＋z3)z2＋z1(ac－bd)＋(ad＋bc)i1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于()A．第一B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应的点为Z(－2,1)，该点位于第二象限．答案：B2．已知复数z＝1－i，则z2z－1＝()A．2B．－2C．2iD．－2i解析： z＝1－i，∴z2z－1＝1－i2－i＝－2i－i＝2.答案：A3．设z为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz，则z为()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∴z－z＝2bi＝2i，∴b＝1.又a－bi＝i(a＋bi)，∴－b＝a，∴a＝－1，∴z＝－1＋i.答案：B4．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析： z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.答案：－205．已知0＜a＜2,复数z＝a＋i的模的取值范围是________．解析： |z|＝|a＋i|＝a2＋1，且0＜a＜2，∴0＜a2＜4，∴1＜a2＋1＜5.∴1＜|z|＜5.答案：(1，5)复数的基本概念处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．每一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，在复平面内有唯一的一个点Z(a，b)和它对应，而点Z(a，b)与OZ→存在唯一对应关系，故复数可用点或向量表示．当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内．解析：(1)由z为实数得，a2－3a＋2＝0，即(a－1)(a－2)＝0.解得a＝1或a＝2.(2)由z为纯虚数得a2－2a＝0①a2－3a＋2≠0②由①得a＝0或a＝2，由②得a≠1且a≠2，∴a＝0.(3)当z对应的点在第一象限时，有a2－2a＞0a2－3a＋2＞0，得a＜0或a＞2a＜1或a＞2，解得a＜0或a＞2.∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．【变式训练】1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？解析：z对应的点在第三象限，则a2－2a＜0a2－3a＋2＜0，即0＜a＜21＜a＜2，解得1＜a＜2.∴a的取值范围是(1,2)．复数的代数运算1．复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．2．...